Help calcolo probabilità

[Madeiner]

Volevo un aiutino per questo calcolo.

Ho un dado da 20 facce e devo fare sei tiri consecutivi.
Diciamo che se almeno uno di questi tiri è un "1" , allora questo è l'evento A. In caso contrario, ho l'evento X.

Se ho fatto bene i conti la probabilità (A) di fare almeno un 1 su sei tiri è di (19/20)^6 ovvero circa il 27% ed è complementare(inverso?) con X.


Io però ho bisogno di un evento C che abbia probabilità del 10% circa.

Ho pensato ad una possibile soluzione: quando tiro un "1", poi tiro un altro dado. Se è pari, allora ho l'evento B. Se è dispari, ho l'evento C. L'evento X è sempre che il primo dado non sia un "1".

E' giusto dire che B+C = 27%, e che quindi B=C=13.5%?



Altra domanda. Se il calcolo dell'evento A è corretto, quindi è il 27%, è identico a livello pratico tirare sei volte un dado da 20, oppure una volta sola un eventuale dado da 100 e considerare (A) come una delle prime 27 facce?
Bisogna considerare che (non so se influesce) se tiro i dadi da 20 facce, e ottengo un evento A una volta, allora il resto dei risultati non mi interessa (ne li tiro, infatti).

[Alkabar]

Volevo un aiutino per questo calcolo.

Ho un dado da 20 facce e devo fare sei tiri consecutivi.
Diciamo che se almeno uno di questi tiri è un "1" , allora questo è l'evento A. In caso contrario, ho l'evento X.

Se ho fatto bene i conti la probabilità (A) di fare almeno un 1 su sei tiri è di (19/20)^6 ovvero circa il 27% ed è complementare(inverso?) con X.


Io però ho bisogno di un evento C che abbia probabilità del 10% circa.

Ho pensato ad una possibile soluzione: quando tiro un "1", poi tiro un altro dado. Se è pari, allora ho l'evento B. Se è dispari, ho l'evento C. L'evento X è sempre che il primo dado non sia un "1".

E' giusto dire che B+C = 27%, e che quindi B=C=13.5%?



Altra domanda. Se il calcolo dell'evento A è corretto, quindi è il 27%, è identico a livello pratico tirare sei volte un dado da 20, oppure una volta sola un eventuale dado da 100 e considerare (A) come una delle prime 27 facce?
Bisogna considerare che (non so se influesce) se tiro i dadi da 20 facce, e ottengo un evento A una volta, allora il resto dei risultati non mi interessa (ne li tiro, infatti).

Almeno 1 su sei tiri è la binomiale con n = 6 e P= 1/20 .

http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

No tempo per il resto.

6!/1!(6-1)! dovrebbe essere il coefficiente della binomiale a meno di errori grossolani.

[Galandil]

Volevo un aiutino per questo calcolo.

Ho un dado da 20 facce e devo fare sei tiri consecutivi.
Diciamo che se almeno uno di questi tiri è un "1" , allora questo è l'evento A. In caso contrario, ho l'evento X.

Se ho fatto bene i conti la probabilità (A) di fare almeno un 1 su sei tiri è di (19/20)^6 ovvero circa il 27% ed è complementare(inverso?) con X.


Io però ho bisogno di un evento C che abbia probabilità del 10% circa.

Ho pensato ad una possibile soluzione: quando tiro un "1", poi tiro un altro dado. Se è pari, allora ho l'evento B. Se è dispari, ho l'evento C. L'evento X è sempre che il primo dado non sia un "1".

E' giusto dire che B+C = 27%, e che quindi B=C=13.5%?



Altra domanda. Se il calcolo dell'evento A è corretto, quindi è il 27%, è identico a livello pratico tirare sei volte un dado da 20, oppure una volta sola un eventuale dado da 100 e considerare (A) come una delle prime 27 facce?
Bisogna considerare che (non so se influesce) se tiro i dadi da 20 facce, e ottengo un evento A una volta, allora il resto dei risultati non mi interessa (ne li tiro, infatti).

Francamente non ci ho capito molto da un certo punto in poi.

Cmq, per farla semplice: tiri il dado 6 volte, e hai bisogno di sapere qual'è la prob. di fare un 1 ALMENO una volta. Quindi hai due eventi possibili: NON fare MAI un 1 su sei tiri, e farne almeno uno.

La prob. del primo evento è molto più semplice da calcolare, è il prodotto come hai indicato di (19/20)^6, quindi circa 0,7351. Di conseguenza la prob. di fare almeno un 1 è di 1-0,7351=0,2649, il 26,5% circa.

All'"evento C" ti ho perso, magari se ti esprimi un po' meglio si capisce che cosa vuoi sapere. :D

Sull'ultimo punto: si, è identico dire "faccio almeno un 1 su sei tiri su d20" e dire "tiro un numero da 1 a 27 su un d100" (obv considerando che stai approssimando il 26,5% del primo caso al 27% del secondo). Ed è identico ad es. al dire "pesco una pallina bianca da un'urna contenente 200 palline di cui solo 53 di esse sono bianche".

[Galandil]

@ Alkabar: sbagliato.

Se vuoi usare la binomiale (tanto per complicarti la vita in questo particolare caso :D), devi calcolare le singole probabilità con la funz. di probabilità di massa per ogni k, che va da 1 a 6, e poi sommarle fra di loro.

n è sempre uguale a 6 (i trials), p è sempre uguale a 1/20 (tiro 1 su 20), mentre k varia da 1 a 6.

Quindi abbiamo:

(6 1) * (1/20) * (19/20)^5
+ (6 2) * (1/20)^2 * (19/20)^4
+ (6 3) * (1/20)^3 * (19/20)^3
+ (6 4) * (1/20)^4 * (19/20)^2
+ (6 5) * (1/20)^5 * (19/20)^1
+ (6 6) * (1/20)^6

E obv questa somma è identica a quella calcolata nell'altro modo, lievemente :sneer: più rapido.

[Alkabar]

@ Alkabar: sbagliato.

Se vuoi usare la binomiale (tanto per complicarti la vita in questo particolare caso :D), devi calcolare le singole probabilità con la funz. di probabilità di massa per ogni k, che va da 1 a 6, e poi sommarle fra di loro.

n è sempre uguale a 6 (i trials), p è sempre uguale a 1/20 (tiro 1 su 20), mentre k varia da 1 a 6.

Quindi abbiamo:

(6 1) * (1/20) * (19/20)^5
+ (6 2) * (1/20)^2 * (19/20)^4
+ (6 3) * (1/20)^3 * (19/20)^3
+ (6 4) * (1/20)^4 * (19/20)^2
+ (6 5) * (1/20)^5 * (19/20)^1
+ (6 6) * (1/20)^6

E obv questa somma è identica a quella calcolata nell'altro modo, lievemente :sneer: più rapido.

Anche con meno foga:

Io ho capito che voleva la prob di fare 1 su 6 tiri. Poi per come è scritto, voleva ALMENO 1 su 6 tiri e quello che scrivi è corretto.

[Madeiner]

All'"evento C" ti ho perso, magari se ti esprimi un po' meglio si capisce che cosa vuoi sapere. :D


Grazie per la risposta.

Per l'evento C sono stato in effetti poco chiaro.
Io ho bisogno di "un modo" per far si che tirando un dado da 20 sei volte e avendo l'evento di "almeno un uno", possa avere quell'evento il 10-15% delle volte, ma sempre usando solo un dado da 20.

Mi chiedevo quindi se possa inserire la clausola: se tiri 1 almeno una volta sul dado da 20, POTRESTI avere l'evento B. Però ce l'hai davvero solo se poi tiri un altro dado, e se esce pari allora hai davvero l'evento, altrimenti continua come se nulla fosse, fino al prossimo eventuale "1".

Mi chiedevo se questa "clausola" (lo so, i termini fanno schifo) mi portasse la probabilità di avere l'evento B al 13% (ovvero la metà di quel 26.5%, arrotondando).

In sostanza: tiri 6 volte un d20. Se esce un 1, tira un nuovo dado: se è pari, hai l'evento B. Altrimenti nada.
E' vero che l'evento B si verificherebbe cosi il 13% delle volte che tiro il set dei 6 dadi da 20?

[Galandil]

Ok, ora è chiaro e si, la clausola è esatta.

In pratica l'ordine degli eventi che devi considerare è questo:

Evento A - tirare almeno un 1 su un dado a 20 facce in 6 tentativi
Evento B - SE l'evento A è verificato, tirare il dado a 20 facce un'altra sola volta e fare un numero pari

L'evento A ha una P di 26,5% di riuscita. L'evento B, preso singolarmente, ha P di riuscita 50%.

Affinché entrambi siano verificati, parliamo di prob. condizionata, e di conseguenza una banale moltiplicazione fra P(A) e P(B), che come risultato ti da il 13,25%.

Questo perché, se consideri il teorema della probabilità composta, hai che P(A composta B) = P(B) * P(A|B). Ma il termine della prob. condizionata P(A|B) è uguale banalmente a P(B), perché gli eventi A e B sono indipendenti stocasticamente (l'accadere di uno dei due eventi non condizioni la probabilità di riuscita dell'altro).

Nota che, in questo caso, l'ordine iniziale può essere invertito, senza la probabilità totale cambi in alcun modo, cioé puoi dire "prima tiro il dado una volta, se faccio pari (evento B) allora tiro il dado sei volte e vedo se esce almeno un 1 (evento A)".

[Eltarion]

minchia mi perdo sempre con la statistica qq

per curiosità...copsa stai facendo? sviluppando un nuovo gioco di ruolo? :P

[Gramas]

io voglio sapere quante siano le probabilità che su altri forum italiani si faccia una discussione simile:nod:

NERDS!

[Madeiner]

Ok, ora è chiaro e si, la clausola è esatta.

In pratica l'ordine degli eventi che devi considerare è questo:

Evento A - tirare almeno un 1 su un dado a 20 facce in 6 tentativi
Evento B - SE l'evento A è verificato, tirare il dado a 20 facce un'altra sola volta e fare un numero pari

L'evento A ha una P di 26,5% di riuscita. L'evento B, preso singolarmente, ha P di riuscita 50%.

Affinché entrambi siano verificati, parliamo di prob. condizionata, e di conseguenza una banale moltiplicazione fra P(A) e P(B), che come risultato ti da il 13,25%.

Questo perché, se consideri il teorema della probabilità composta, hai che P(A composta B) = P(B) * P(A|B). Ma il termine della prob. condizionata P(A|B) è uguale banalmente a P(B), perché gli eventi A e B sono indipendenti stocasticamente (l'accadere di uno dei due eventi non condizioni la probabilità di riuscita dell'altro).

Nota che, in questo caso, l'ordine iniziale può essere invertito, senza la probabilità totale cambi in alcun modo, cioé puoi dire "prima tiro il dado una volta, se faccio pari (evento B) allora tiro il dado sei volte e vedo se esce almeno un 1 (evento A)".

Perfetto! Grazie mille, era esattamente quello che volevo sapere! Con queste basi posso addentrarmi a fare calcoli piu specifici.




per curiosità...copsa stai facendo? sviluppando un nuovo gioco di ruolo? :P

Sto scrivendo delle regole per un gioco di ruolo, esattamente :)
E mi sto accorgendo che il d20 è davvero brutto per certe cose. Ma non posso stravolgere il sistema e devo lavorare con quel che ho :P

[marlborojack]

Perfetto! Grazie mille, era esattamente quello che volevo sapere! Con queste basi posso addentrarmi a fare calcoli piu specifici.



Sto scrivendo delle regole per un gioco di ruolo, esattamente :)
E mi sto accorgendo che il d20 è davvero brutto per certe cose. Ma non posso stravolgere il sistema e devo lavorare con quel che ho :P

mi interessa sta cosa, come mai hai scelto il 13% e non il 10% che avresti potuto tirare semplicemente con un d10? Nel corso di una singola partita o è un lancio molto frequente o sui primi n risultati non dovrebbe differire molto

Mi spiego meglio, non potresti semplicemente sostituire la regola numerica, piuttosto che dimezzare la probabilità tirando una monetina prima di una serie di lanci di d20?

O lanciare un doppio d10 e fare fino a 13?

Non capisco il tiro, diciamo

[Madeiner]

mi interessa sta cosa, come mai hai scelto il 13% e non il 10% che avresti potuto tirare semplicemente con un d10? Nel corso di una singola partita o è un lancio molto frequente o sui primi n risultati non dovrebbe differire molto

Mi spiego meglio, non potresti semplicemente sostituire la regola numerica, piuttosto che dimezzare la probabilità tirando una monetina prima di una serie di lanci di d20?

O lanciare un doppio d10 e fare fino a 13?

Non capisco il tiro, diciamo


Non posso sostituire il d20 per vari motivi: il primo è che l'intero sistema è basato sul d20, non posso fare un eccezione cosi importante per un singolo problema. Servono cose semplici ed intuibili, e non posso inserire una meccanica nuova. Inoltre, il d20 lanciato non è "puro", ma modificato da abilità numeriche del personaggio. Portando il tutto ad un d10, l'abilità del personaggio avrebbe un influenza maggiore rispetto a quella del dado. Usando due d10, avrei una distribuzione non uniforme (una gaussiana) che non è quello che voglio ottenere.

Il nocciolo della questione è che se normalmente il "fallimento critico" (1 sul dado) è una percentuale bassa (5%), su una serie di sei tiri la probabilità di fare questo fallimento critico non può essere del 26% non modificabile in alcun modo dal personaggio, o il tutto non è bilanciato. Un numero intorno al 10% è accettabile (e comunque, io ho chiesto pari e dispari, ma ciò che mi interessava era la logica. Posso quindi usare, al posto del pari/dispari, un secondo d20 modificato dalle abilità del personaggio per ottenere la percentuale finale).


Per rendere tutto più chiaro: un pg a volte si trova in situazioni di dover tirare sei volte un d20, e se fa un 1 su qualsiasi di questi tiri, ottiene un fallimento critico. A me interessava che questo fallimento critico non fosse fisso al 26%, ma un numero più basso, che però non è ottenibile usando il d20 da solo.

[Galandil]

Consiglio, visto che di RPG cartacei ne ho giocati infiniti: il D20 SUCCHIA, go per un sistema a D100, tipo Rolemaster o Runequest.

[marlborojack]

A parte che un qualsiasi sistema d100 funziona meglio, occhio che sbagli candeggio, la d.d.p di 2d10 interpretando un dado per le decine ed uno per le unità è uniforme, non gaussiana. Questo perchè, nonostante tu sommi i risultati, ad ogni evento possibile {1...100) dell'universo corrisponde un'unico possibile numero su entrambi i dadi, per cui P(decine=X)*P(unità=Y) = P(numero composto da decine + unità={1...100}). (otterresti una gaussiana solo se ci fossero più maniere per ottenere lo stesso numero del d100, ma in questo caso una cifra del d100 la ottieni solo con due precisi risultati sui 2d10)

Poi un'altra cosa che non consideri è che per le abilità c'è normalmente la regola del prendere 20, per cui il meccanismo del fallimento critico interviene giustamente se e solo se i pg devono usare un'abilità senza il tempo necessario a farlo con la dovuta calma e tranquillità: usando ripetutamente l'abilità senza condizioni ottimali, la prob di combinare un casino imo deve aumentare parecchio rispetto al singolo tiro.

[Madeiner]

Consiglio, visto che di RPG cartacei ne ho giocati infiniti: il D20 SUCCHIA, go per un sistema a D100, tipo Rolemaster o Runequest.

Sono d'accordo che il d20 non è un granchè, ma in questo caso non ho scelta. Devo lavorare su quel sistema.


A parte che un qualsiasi sistema d100 funziona meglio, occhio che sbagli candeggio, la d.d.p di 2d10 interpretando un dado per le decine ed uno per le unità è uniforme, non gaussiana. Questo perchè, nonostante tu sommi i risultati, ad ogni evento possibile {1...100) dell'universo corrisponde un'unico possibile numero su entrambi i dadi, per cui P(decine=X)*P(unità=Y) = P(numero composto da decine + unità={1...100}). (otterresti una gaussiana solo se ci fossero più maniere per ottenere lo stesso numero del d100, ma in questo caso una cifra del d100 la ottieni solo con due precisi risultati sui 2d10)


Avevo capito tu intendessi tirare 2d10 e prendere la somma dei due



Poi un'altra cosa che non consideri è che per le abilità c'è normalmente la regola del prendere 20, per cui il meccanismo del fallimento critico interviene giustamente se e solo se i pg devono usare un'abilità senza il tempo necessario a farlo con la dovuta calma e tranquillità: usando ripetutamente l'abilità senza condizioni ottimali, la prob di combinare un casino imo deve aumentare parecchio rispetto al singolo tiro.

In realtà poi dipende dal sistema. Ad esempio in D&D 3.5 esiste la possibilità di prendere 10 (se si ha la dovuta calma come dici tu), mentre prendere 20 significa tentare cosi tante volte che alla fine lo esegui al meglio delle possibilità; questo ovviamente non è possibile se esiste una possibilità di fallimento che possa portare un cambiamento di condizioni (ad esempio, potrei prendere 20 per sfondare una porta, ma se devo disattivare un esplosivo e se fallisco questo esplode, allora non è possibile prendere 20)

Lo scenario che li dovevo modificare è il peggiore. Ovvero che al meglio delle abilità del personaggio, ovvero fallendo solo su un "1" (fallimento critico), fallire l'evento dei sei tiri (e si fallisce se anche solo uno fallisce) era troppo troppo alta al 26%. Al meglio delle abilità deve essere circa il 10% come dicevamo su.

[marlborojack]

In realtà poi dipende dal sistema. Ad esempio in D&D 3.5 esiste la possibilità di prendere 10 (se si ha la dovuta calma come dici tu), mentre prendere 20 significa tentare cosi tante volte che alla fine lo esegui al meglio delle possibilità; questo ovviamente non è possibile se esiste una possibilità di fallimento che possa portare un cambiamento di condizioni (ad esempio, potrei prendere 20 per sfondare una porta, ma se devo disattivare un esplosivo e se fallisco questo esplode, allora non è possibile prendere 20)
Quella è una minchiata dell'edizione 3.5, semplicemente esistono operazioni dove non puoi prendere 20, ma si suppone che disinnescare un esplosivo, al di là di una sessione di allenamento, non consenta di prendere 20, perchè non ammette successo automatico (può sempre esplodere, in generale qualsiasi situazione potenzialmente instabile non puoi prendere 20. Se vuoi sfondare una porta e hai i mezzi per farlo ci riesci).



Lo scenario che li dovevo modificare è il peggiore. Ovvero che al meglio delle abilità del personaggio, ovvero fallendo solo su un "1" (fallimento critico), fallire l'evento dei sei tiri (e si fallisce se anche solo uno fallisce) era troppo troppo alta al 26%. Al meglio delle abilità deve essere circa il 10% come dicevamo su.

Quello che volevo capire è perchè tirare comunque 6 d20 e una monetina se conosci la probabilità che vuoi, quindi il dado che devi usare? Non usa più il set di dadi o hai dei giocatori rompicoglioni? Io ai miei descrivevo la situazione + il tiro da effettuare, e quello era, non è che possano decidere loro quali sono le modalità e le probabilità di successo. Le cose del genere te le calcoli facile in fase di preparazione e poi quando vai a giocare semplifichi invece che fargli tirare millemila dadi.

[Madeiner]

Quella è una minchiata dell'edizione 3.5, semplicemente esistono operazioni dove non puoi prendere 20, ma si suppone che disinnescare un esplosivo, al di là di una sessione di allenamento, non consenta di prendere 20, perchè non ammette successo automatico (può sempre esplodere, in generale qualsiasi situazione potenzialmente instabile non puoi prendere 20. Se vuoi sfondare una porta e hai i mezzi per farlo ci riesci).




Uh è esattamente quello che ho detto io no? In alcune situazioni non è possibile prendere 20, e in particolari nelle situazioni dove fallire non permette di ritentare.



Quello che volevo capire è perchè tirare comunque 6 d20 e una monetina se conosci la probabilità che vuoi, quindi il dado che devi usare? Non usa più il set di dadi o hai dei giocatori rompicoglioni? Io ai miei descrivevo la situazione + il tiro da effettuare, e quello era, non è che possano decidere loro quali sono le modalità e le probabilità di successo. Le cose del genere te le calcoli facile in fase di preparazione e poi quando vai a giocare semplifichi invece che fargli tirare millemila dadi.


Devo usare il d20 perchè io devo creare un sistema, non decidere le probabilità a priori.
Poi una volta che conosco la singola probabilità, per semplificare i calcoli, posso tirare un d100 e via (infatti ho chiesto anche questo nel post iniziale)

Però in un sistema non posso decidere ad hoc per il singolo giocatore. Volendo esisterebbe una tabella del genere per tutto allora, e potrei usare il d100 per tutto. Ma il sistema non funziona così, quindi devo trovare un modo di ottenere le percentuali che voglio giocando con il sistema, e non inventandone uno nuovo.

[Madeiner]

Un altra domandina, se qualcuno mi può dare una mano.

Come si calcola la probabilità che esca, ad esempio, una faccia MINORE DI 5(1-4), NON PIU DI UNA VOLTA, su una serie di 6 tiri?

In altre parole, in caso di "fallimento" (dado da 1 a 4), sono "graziato" una volta e posso continuare con i tiri


E ancora, se non rompe troppo, come si calcola la possibilità avere una faccia minore di 5 (1-4), DUE VOLTE DI FILA, su 6 tiri?

Io ho calcolato, per ora, che la possibilità di ottenere due "NO" di fila su 3 tiri è di 3 su 8, cosi:

OK OK OK
OK OK NO
OK NO OK
OK NO NO - due no di fila


NO OK OK
NO OK NO
NO NO OK - due no di fila
NO NO NO - due no di fila


Ma non so come calcolare il fatto che NO e OK possono avere percentuali diverse di uscire (derivanti dal tiro di dado)

[marlborojack]

Partiamo con la probabilità di fare un numero minore di 5 su 1d6, che ovviamente è 4/6 = 2/3.

Se tiriamo sei volte il dado, ad ogni tiro possiamo realizzare l'evento. I casi favorevoli sono ovviamente 6, ovvero tutte le combinazioni dove è uscito una sola volta l'evento interessato e tutte le altre volte l'evento non desiderato, ragione per cui la probabilità è data, in questo caso, da 6 * (2/3)^1 * (1/3)^5 = 0.1481, circa pari a alla probabilità che esca una determinata faccia su 1d7.

Per calcolare la probabilità di avere solo 2 volte lo stesso risultato di fila, il calcolo non cambia moltissimo. In questo caso si avrà 2/3^2*1/3^4 + 1/3*2/3^2*1/3^3 + 1/3^2*2/3^2*1/3^2+1/3^3*2/3^2*1/3 + 1/3^4*2/3^2 = 5*1/3^4*2/3^2 = 0.0274, circa 1d36 su un evento analogo al precedente. Questa è solo la probabilità di far uscire SOLO DUE VOLTE un numero < 5 in sequenza. Se intendevi invece la probabilità che escano ALMENO due tiri minori di 5 consecutivi devi considerare anche le altre possibilità (due tiri in sequenza e almeno un altro e così via), ma questo è lungo e quindi te lo lascio come esercizio ;). Non eri andato molto lontano dal metodo infatti:

Rispetto alle tabelle che facevi tu, devi moltiplicare tra di loro le probabilità per righe dando a OK la probabilità p = 2/3 e a NO la probabilità q = 1-p = 1/3 e poi sommare i singoli risultati in colonna, per maggiori informazioni vediti gli esempi relativi alle variabili Bernoulliane (distribuzione di Bernoulli).

[Madeiner]

Tnx mille :P You are my savior!
Prox semestre mi sa seguo probabilità e statistica che mi serve proprio :nod:

[Galandil]

Sorry, Marlboro, ma hai sbagliato il calcolo. :p

Madeiner vuole sapere la probabilità di tirare, su 6 tiri consecutivi (quindi 6 trials), al massimo una volta un numero da 1 a 4. Questo significa calcolare le due funzioni di prob. di massa:

1) Su n=6 trials, con p=2/3 (tiro da 1 a 4 su un d6), avere ESATTAMENTE k=0 volte la prob. p, quindi (6 0) (2/3)^0 (1/3)^6 = 6!/(0! * 6!) * 1 * 1/(3^6) = 1/(3^6)
2) Su n=6 trials, con p=2/3, avere ESATTAMENTE k=1 volte la prob. p, quindi (6 1) (2/3)^1 (1/3)^5 = 6!/5! * 2 / (3^6) = 12/(3^6)

e sommarle fra di loro (non c'è bisogno di sottrarre l'intersezione fra le due perché è ovviamente nulla), avendo quindi un totale di 13/(3^6)=13/729=0,01783264746227709190672153635117, cioé circa 1,78%.

:hidenod:

[Madeiner]

Hem ora mi confondete... però una cosa che ho specificato male era che il numero minore di 5 era su un d20, non un d6. Ma il ragionamento è lo stesso alla fine

[Galandil]

Hem ora mi confondete... però una cosa che ho specificato male era che il numero minore di 5 era su un d20, non un d6. Ma il ragionamento è lo stesso alla fine

Esatto, basta che sostituisci nelle due binomiali che ho scritto 2/3 con 4/20=1/5 e 1/3 con 4/5 e puoi rifarti il calcolo. Tutta colpa di marlboro che sbaglia da enraged perché non può scaric... ehm, scrivere homebrew per PS3. :sneer:

[marlborojack]

Sorry, Marlboro, ma hai sbagliato il calcolo. :p

Madeiner vuole sapere la probabilità di tirare, su 6 tiri consecutivi (quindi 6 trials), al massimo una volta un numero da 1 a 4. Questo significa calcolare le due funzioni di prob. di massa:

1) Su n=6 trials, con p=2/3 (tiro da 1 a 4 su un d6), avere ESATTAMENTE k=0 volte la prob. p, quindi (6 0) (2/3)^0 (1/3)^6 = 6!/(0! * 6!) * 1 * 1/(3^6) = 1/(3^6)
2) Su n=6 trials, con p=2/3, avere ESATTAMENTE k=1 volte la prob. p, quindi (6 1) (2/3)^1 (1/3)^5 = 6!/5! * 2 / (3^6) = 12/(3^6)

e sommarle fra di loro (non c'è bisogno di sottrarre l'intersezione fra le due perché è ovviamente nulla), avendo quindi un totale di 13/(3^6)=13/729=0,01783264746227709190672153635117, cioé circa 1,78%.

:hidenod:

In effetti il non più di una volta include anche le 0 volte, :sneer: