[matematica] integrale impossibilerrimo.

[Kith]

Ok ok giuro che è l'ultima volta :D
(anche perchè Una volta risolto questo integrale mi(vi) danno la laurea onoris causa in matematica :nod: :sneer: )
l'integrale è questo:
⌠
⌡ x^3 ·(x^2 + 1)^(-1/2) dx

in forma piu semplice:

⌠ x^3
|--------------
|
⌡√(x^2 + 1)

RISULTATO:


(x^2 - 2)·√(x^2 + 1)
-------------------
..........3
Provato per sostituzione ma è impossibilerrimo (non ci son t e Dt :\ )
Provato per parti, ma non viene... inoltre sta nella parte del libro dove ancora non è stato spiegata l'integrazione per parti quindi suppongo non vada risolto così.
Inoltre non è un integrale immediato, almeno se lo è non l'ho trovato sul libro (e mi sembra strano dato che ci sto da 2 giorni a cercare di farlo)
Ihc, Alkabar, scelgo te :emoticonchelanciapallinadeipokemon:
:afraid:

[ihc'naib]

stavo scrivendo che secondo me il ris e' diverso, e il procedimento che avevo fatto.. ma firefox si e' mangiato tutto.

cmq, avevo probabilmente sbagliato. tu prova a porre t= (x^2+1)^1/2
e ricordati che f'(x) = df(x)/dx.. ergo... df(x)= f'(x)dx
ovvero se t=f(x) per trovare dt devi fare f'(x)dx

a me tornava.. e anche con la riprova. vedi un po' tu. dovrebbero tornarti due integrali veramente stupidi.

facciamo cosi'. trova tu l'errore:
http://static.flickr.com/120/293736864_834ab86e30.jpg?v=0

[Kith]

ihc santo subito!!!! :D

ora mi metto giu a guardarli prima della palestra, grazie.. grazie.. grazie ancora :D

[Sulimo]

crepa demonio dalla lingua satanica!

:sneer:

[Kith]

cmq a occhio e croce è sbagliata la sostituzione dato che sostituisci radice(t^2-1) e non radice(t^2-1)/ t però ora lo riguardo bene mi sa che ho detto una cazzata asdasd

[Alkabar]

ihc... uhm.. io non mi ricordo una ceppa ma...


dunque:

t= (x^2 +1)^1/2 => x= +- (t^2-1)^1/2

di sopra deve sostituire X^3 con +-(t^2-1)^3/2

poi deve moltiplicare per la derivata in dt di t ... perciò viene

((t^2 -1)^-1/2)*2t * 1/2 = t*((t^2-1)^-1/2)

quindi ha ->

+-(((t^2-1)^3/2)*((t^2-1)^-1/2)*t)/t

t e t vanno via, quel 3/2 diventa 2/2, quindi....

+-(t^2-1)

l'integrale è +-(1/3*t^3 - t)

mah... aspetta che accendo mathematica :angel: :angel:

[Kith]

asd alka mi fai confusione ghghgh


edit detto na cassata asdsda


non capisco che passaggio hai fatto da INTEGRALE di | t^2 -1 dt a INTEGRALE di | t^3/3 -t ....

[Alkabar]

mathematica mi da

1/3(-2 + X^2)((1+X^2)^1/2)

[Kith]

è giusto il tuo risultato alka ^^

bon grazie mille a entrambi, ora vo in palestra a sfogarmi che sennò impazzisco... domani mi ci butterò un'altra volta asdasd

[Alkabar]

asd alka mi fai confusione ghghgh


edit detto na cassata asdsda


non capisco che passaggio hai fatto da INTEGRALE di | t^2 -1 dt a INTEGRALE di | t^3/3 -t ....


[/QUOTE]

integrale di t^2 è 1/3t^3, l'integrale di -1 è -t .

[Hador]

ci si vede all'orale a sto giro kith?

[Alkabar]

cazzo viene davvero...

ma i risultati sono due mi sa... o no ???

[Jarsil]

Voi siete folli, nessun altro commento è possibile :shocked:

Se aveste scritto qualcosa in sanscrito antico, probabilmente capivo prima e meglio :gha:

[Galandil]

Alka tu non dovresti avere dubbi sulla risoluzione dell'integrale, ma si sa, gli ingegneri informatici di matematica ci capiscono una ceppa. :D

Cmq, si, è isi risolto per parti:

t=(x^2+1)^(1/2) (denominatore)

Quindi:

x^3 = (t^2-1)^(3/2) (numeratore)

dt/dx=d( (x^2+1)^(1/2) )/dx = x / (x^2+1)^(1/2) -> dx= t / (t^2-1)^(1/2)

Quindi l'integrale in dt è:

[t * (t^2-1)^(3/2)] / [t * (t^2-1)^(1/2)] *dt che, semplificando, diventa (t^2-1)dt, il cui risultato è:

(t^3)/3 - t

Andando a risostituire x abbiamo il risultato finale:

1/3 * (x^2+1)^(1/2) * [ (x*2+1)^3 - 3]

che, se lo derivate, dà esattamente l'integrale di partenza.

E con questo, abbiamo dimostrato la superiorità intellettuale della gente di sx su quella di dx. :sneer:

[Tibù]

praticamente nella vita a che serve ste roba?

[Necker]

a calcolare volumi o superfici... o lunghezze anche :D

oppure flussi, dipende a che disciplina applichi la matematica.

[Tibù]

volumi,superfici e lunghezze so il mio lavoro ma x fortuna incubi del genere nn mi sono mai capitati:sneer:

[Kith]

ci si vede all'orale a sto giro kith?


speriamo PD :sneer:

[Galandil]

praticamente nella vita a che serve ste roba?

Mah, a permettere la progettazione e l'utilizzo di cose tipo la corrente elettrica, il frigo, la lavatrice, l'auto, la casa dove abiti, il pc, lo stereo, la tv, internet, il cellulare, ecc., ecc.

Praticamente era una domanda da cavernicolo. :sneer:

[ihc'naib]

Alka tu non dovresti avere dubbi sulla risoluzione dell'integrale, ma si sa, gli ingegneri informatici di matematica ci capiscono una ceppa. :D
Cmq, si, è isi risolto per parti:
t=(x^2+1)^(1/2) (denominatore)
Quindi:
x^3 = (t^2-1)^(3/2) (numeratore)
dt/dx=d( (x^2+1)^(1/2) )/dx = x / (x^2+1)^(1/2) -> dx= t / (t^2-1)^(1/2)
Quindi l'integrale in dt è:
[t * (t^2-1)^(3/2)] / [t * (t^2-1)^(1/2)] *dt che, semplificando, diventa (t^2-1)dt, il cui risultato è:
(t^3)/3 - t
Andando a risostituire x abbiamo il risultato finale:
1/3 * (x^2+1)^(1/2) * [ (x*2+1) - 3]
che, se lo derivate, dà esattamente l'integrale di partenza.
E con questo, abbiamo dimostrato la superiorità intellettuale della gente di sx su quella di dx. :sneer:


Gala: due dubbi: la soluzione citata da Kith e' sbagliata oppure c'e' da razionalizzare qualcosa ed e' un altro modo di scrivere la nostra?

poi due piccinerie: volevi dire per sostituzione e non per parti :p e ti e' scappato un ^3 di troppo nella scrittura finale della soluzione (cosi' come la hai scritta tu verrebbe un ^7/2.. controlla se la correzione che ho messo nel quote ti torna.. oppure se l'img linkata ti torna, che e' uguale. :)

in ogni caso, basta con questa polemica contro gli integrali. E' molto piu' elegante ammettere che non fanno parte della vostra vita, piuttosto che pretendere di considerarli inutili per inventarvi una scusa :p :p :p :p

[Defender]

E con questo, abbiamo dimostrato la superiorità intellettuale della gente di sx su quella di dx. :sneer:

Secondo me a furia di studiare sta roba ti si è fritto il cervello e non distingui più il bene dal male :P

[Kith]

ihcc mi spoileri dove sta l'errore sul foglio? asdasd

[Alkabar]

Alka tu non dovresti avere dubbi sulla risoluzione dell'integrale, ma si sa, gli ingegneri informatici di matematica ci capiscono una ceppa. :D
Cmq, si, è isi risolto per parti:
t=(x^2+1)^(1/2) (denominatore)
Quindi:
x^3 = (t^2-1)^(3/2) (numeratore)
dt/dx=d( (x^2+1)^(1/2) )/dx = x / (x^2+1)^(1/2) -> dx= t / (t^2-1)^(1/2)
Quindi l'integrale in dt è:
[t * (t^2-1)^(3/2)] / [t * (t^2-1)^(1/2)] *dt che, semplificando, diventa (t^2-1)dt, il cui risultato è:
(t^3)/3 - t
Andando a risostituire x abbiamo il risultato finale:
1/3 * (x^2+1)^(1/2) * [ (x*2+1)^3 - 3]
che, se lo derivate, dà esattamente l'integrale di partenza.
E con questo, abbiamo dimostrato la superiorità intellettuale della gente di sx su quella di dx. :sneer:

Beh... al primo colpo dopo due anni che non tocco analisi..

Comunque questa non è la soluzione per parti, è la soluzione per sostituazione, quella per parti mi sa che veniva molto più imbordellata, forse non veniva proprio.

per parti Dfg = f'g + gf' -> fg = Sf'g + Sgf'
Sf'g=gf - Sgf'

te l'ho pure dimostrato, minchia che mago che sono.:bleach: :bleach:

[Alkabar]

praticamente nella vita a che serve ste roba?

a far funzionare il tuo cellulare.

cazzo che risposta arguta :D :D :D.

[Alkabar]

ihcc mi spoileri dove sta l'errore sul foglio? asdasd


La soluzione data dal tuo libro è sbagliata, per essere giusta dovrebbe esserci un *3 davanti.

comunque è giusta di certo la soluzione per sostituzione, anche perchè sono andato a controllare su Mathematica, presente il programma che fa gli integrali e il calcolo simbolico e il caffè se glielo chiedi ? Ecco qua alla RHUL abbiamo la licenza e quindi... purtroppo per ora so solo come ottenere il risultato... ma non il procedimento...

La vita del topo da laboratorio non è poi tanto male :metal: :metal: :metal:

[ihc'naib]

kith. a forza di ricontrollare non lo trovo l'errore.. e credo che gala sia d'accordo con me.

[Galandil]

Gala: due dubbi: la soluzione citata da Kith e' sbagliata oppure c'e' da razionalizzare qualcosa ed e' un altro modo di scrivere la nostra?

No, la soluzione di Kith è cannata. Mai fidarsi, neanche dei libri, solo della propria testa (per chi ce l'ha, ovviamente :sneer: ). :D


poi due piccinerie: volevi dire per sostituzione e non per parti :p

:rotfl:
Diciamo che l'ho risolto per caso, via. :D
(Ammetto la cazzarata orrenda che ho detto, dico che lo fo per parti e poi lo fo per sostituzione, sono un genio :gha: ).


e ti e' scappato un ^3 di troppo nella scrittura finale della soluzione (cosi' come la hai scritta tu verrebbe un ^7/2.. controlla se la correzione che ho messo nel quote ti torna.. oppure se l'img linkata ti torna, che e' uguale. :)

Nella soluzione ho scazzato solo a scrivere x*2 invece di x^2, quella esatta è questa:

1/3 * (x^2 + 1)^(1/2) * [ (x^2 + 1)^3 - 3 ]

che scritto in altro modo è [1/3 * (x^2 + 1)^(3/2)] - (x^2 + 1)^(1/2)


in ogni caso, basta con questa polemica contro gli integrali. E' molto piu' elegante ammettere che non fanno parte della vostra vita, piuttosto che pretendere di considerarli inutili per inventarvi una scusa :p :p :p :p

Scusa di che poi non si sa. Denigrare ciò che non si capisce è un vero sintomo di idiozia, alla pari di un cavernicolo. :D

P.S.: Alka puppa io non tocco analisi da ormai 10 anni. Sono troppo avantiiiii, tu sei ingegnere informatico e soccombi davanti ad un ingegnere elettronico. :rotfl:

[ihc'naib]

Nella soluzione ho scazzato solo a scrivere x*2 invece di x^2, quella esatta è questa:
1/3 * (x^2 + 1)^(1/2) * [ (x^2 + 1)^3 - 3 ]
che scritto in altro modo è [1/3 * (x^2 + 1)^(3/2)] - (x^2 + 1)^(1/2)



io non vorrei insistere, ma insisto ! :)

se moltiplichi questo: (x^2 + 1)^(1/2) per questo: (x^2 + 1)^3
non ti viene quello che scrivi tu, ma (X^2+1)^7/2.
per il risultato corretto devi togliere quell'elevazione a cubo :)

insomma, a^b*a^c= a^(b+c), non a^b*c .. :)

[Galandil]

io non vorrei insistere, ma insisto ! :)
se moltiplichi questo: (x^2 + 1)^(1/2) per questo: (x^2 + 1)^3
non ti viene quello che scrivi tu, ma (X^2+1)^7/2.
per il risultato corretto devi togliere quell'elevazione a cubo :)
insomma, a^b*a^c= a^(b+c), non a^b*c .. :)

Sono forte eh, risolvo un integrale ma scazzo la proprietà moltiplicativa delle potenze con la proprietà della potenza di potenza. :gha:

Il risultato esatto, definitivo, approvato dal notaio è:

1/3 * (x^2+1)^(1/2) * (x^2 - 2)

E siamo tutti kapre che è poi il risultato del libro. :D

Per i più duri, il passaggio è questo:

1/3 * (x^2 + 1)^(3/2) - (x^2+1)^(1/2)

Mettendo in evidenza:

1/3 * (x^2+1)^(1/2) * [ (x^2+1) - 3 ] = vedi sopra

Dai, siamo delle bestie, abbiamo risolto l'integrale e ci siamo tutti sbagliati su un prodotto di potenze. :rotfl:

[Oro]

vabè dai Gala smettila con le cazzate... hai pigiato a caso sulla tastiera e l'hai fatto tornare :D

[Tibù]

a far funzionare il tuo cellulare.
cazzo che risposta arguta :D :D :D.

ecco quindi è completamente inutile,rottura di coglioni la matematica e rottura di coglioni il cellulare:sneer:

[Kith]

ma quindi in sostanza io di cosa mi devo fidare? della soluzione di alka? di quella del foglio di Ihc? di quella di galandil ?


loool, ora me lo rifaccio daccapo sperando di farcela poi vi dico :nod:

[ihc'naib]

il foglio di ihc e' giusto, e' ugale alla soluzione di Gala, e offre la soluzione del libro, a parte un ulteriore raccoglimento.

[Kith]

ma sul foglio viene radice(x^2+1)^3 / 3 - radice (x^2+1)

cmq ho visto è sbagliata la derivata di dt, che è - x / radice (x^2+1 )^3/2 :D

se noin erro..

[ihc'naib]

ma sul foglio viene radice(x^2+1)^3 / 3 - radice (x^2+1)

cmq ho visto è sbagliata la derivata di dt, che è - x / radice (x^2+1 )^3/2 :D

se noin erro..

no no. il foglio e' fatto giusto. e' che se raccogli per radice(x^2+1) la soluzione ti viene quello che volevi tu... rileggi l'ultimo mex di Gala per bene: sta semplicemente dicendo che avevamo risolto bene l'integrale e poi non avevamo visto che la differenza fra la nostra soluzione e quella del libro erano uguali.

il differenziale (non la derivata) dt e' giusto cosi' come l'ho scritto.

[Kith]

loool è vero cmq il differenziale è giusto, avevo sbagliato a scrivere :\

adesso raccolgo :p thx ancora

[Necker]

volumi,superfici e lunghezze so il mio lavoro ma x fortuna incubi del genere nn mi sono mai capitati:sneer:

immaginati di dover calcolare il volume d'acqua contenuto in una piscina che ha una profondità variabile.. da 1 metro fino a 5 con gradienti diversi... questo è un esempio banale eh!

[Alkabar]

ecco quindi è completamente inutile,rottura di coglioni la matematica e rottura di coglioni il cellulare:sneer:

a far funzionare il tuo pc.

:bleach:

edit: perchè il tuo pc funzioni correttamente bisogna partire dalla fisica quantistica, dall'effetto tunnel dell'elettrone, e quindi dal pacchetto d'onde. Ci stanno N integrali di mezzo. Al che riesci a spiegare come funziona un semiconduttore -> trovi il mos -> ne fai tanti tanti secondo un ben determinato ordine logico che non mi va di spiegarti -> ottieni il pc.

gli integrali di convoluzione sono fondamentali in qualunque campo delle tlc, da quello militare a quello civile.

la trasformata di steinmetz è fondamentale per far funzionare qualunque apparecchio elettronico che hai in casa.

tutta la fisica è basata su integrali, rotori etc .

Ammetto sia una bella rottura di cazzo, ma è necessaria. Senza non ci capisci una sega.

[[T]iaz]

praticamente nella vita a che serve ste roba?

a non farti morire di freddo d'inverno con le pareti che non isolano :rain:

[Kith]

beh fortunatamente nel 21esimo secolo :sneer: ognuno ha il suo mestiere e non dobbiamo necessariamente imparare tutto.
(era una cazzata per i cavernicoli imparare tutto -_-, oggi sarebbe improbabile)

Però come dicono gli altri, purtroppo la matematica è la base della scienza, e la scienza è la base del progresso tecnologico.
Io non riesco a farmi piacere la matematica (anche se quando risolvo un esercizio senza intoppi un pò di soddisfazione cè :p ) ma è necessaria per chi lavora "a stretto contatto" con la scienza.



cmq ho risolto un altr esercizio simile integrale di x^3 dx / radice(9-x^2) e mi è venuto a pallandra proprio :nod:

mauhauah se non ci fosse uein...

ps ora ihc te devo due birre, :nod:

[ihc'naib]

ps ora ihc te devo due birre, :nod:

possiamo convertirle in qualcosa che non mi faccia onco?
mi permetto di consigliare:

www.amedei.it

[Kith]

possiamo convertirle in qualcosa che non mi faccia onco?
mi permetto di consigliare:
www.amedei.it


lol posso offrirti un bel tocco di polenta :D

[Uraner Almasy]

praticamente nella vita a che serve ste roba?


a fare la figura dei signori quando qualcuno ti chiede se lo sai risolvere :)

[Alkabar]

a fare la figura dei signori quando qualcuno ti chiede se lo sai risolvere :)


:p :p

non hai tutti i torti.

[Pandemonium]

mmm... ora comincio a ricordare x quale motivo ai tempi decisi di mollare ingegneria... .... T___T

[Warbarbie]

Qualcuno vuole fare la figura del signore con un limite della madonna che non mi viene?

lim x-->0 numeratore-------> {[(1+sin^2(x) )^1/4]-1}

denominatore------> ln[1+(1- e^-x^2)^1/2] [[1+sinx]^-1/x - e^-1]

Da sviluppare con Taylor perchè con uno sviluppo lineare sopra rimane un o piccolo.
Io ho provato al primo ordine,che in teoria basta, ma non viene il risultato (e/2).
Se qualcuno non ha proprio un cazzo da fare magari gli telefono anche per dettarglielo che scritto così mica so quanto è chiaro...

[Alkabar]

Qualcuno vuole fare la figura del signore con un limite della madonna che non mi viene?

lim x-->0 numeratore-------> {[(1+sin^2(x) )^1/4]-1}

denominatore------> ln[1+(1- e^-x^2)^1/2] [[1+sinx]^-1/x - e^-1]

Da sviluppare con Taylor perchè con uno sviluppo lineare sopra rimane un o piccolo.
Io ho provato al primo ordine,che in teoria basta, ma non viene il risultato (e/2).
Se qualcuno non ha proprio un cazzo da fare magari gli telefono anche per dettarglielo che scritto così mica so quanto è chiaro...

dammi la regola per lo sviluppo in serie di taylor, non me la ricordo e non voglio andare a vedere.

In secondo luogo, hai provato de l'hospital ?

[Trish]

Ma che stracazzo di roba è questa?e poi la genti mi insulta perche voglio mettermi a studiare psicologia...mah...

[ihc'naib]

Ma che stracazzo di roba è questa?e poi la genti mi insulta perche voglio mettermi a studiare psicologia...mah...

oh. un intervento nuovo. Mancava 'sta battuta.

[Warbarbie]

dammi la regola per lo sviluppo in serie di taylor, non me la ricordo e non voglio andare a vedere.
In secondo luogo, hai provato de l'hospital ?

De L'Hopital ci so troppe potenze frazionarie, e cmq lo dovrei risolvere con Taylor.

Formule dello sviluppo :

e^x = 1 + x + (x^2)/2 + (x^3)/3! +.......+(x^n)/n! + o(n)

Sinx = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! +o(x^n)

(1+x)^alpha = 1 + alphaX + o( x^n) con alpha reale

(1+x)^1/2 = 1+ x/2 -(x^2)/8 + o(x^n) con alpha = 1/2

ln(1+x) = x- (x^2)/2 + (x^3)/3 + o(x^n)

Inoltre te la semplifico ma so sicuro che tu gia lo sappia

(1+sinx)^-1/x = e^(log(1+sinx)^-1/x) = e^(-1/x log ( 1+sinx) )

e ti sviluppi tutto quello ad esponente

Se vuoi ti do il numeratore sviluppato che mi viene : 1/4 x^2 + o( x^2) ed è al 99% giusto.
E' il denominatore che mi da problemi del cazzo

[Alkabar]

urca che sviluppo che viene fuori...

Guarda se non ci sono dei limiti notevoli nel mezzo va, che magari ti risparmi un po' di magagne.

[Warbarbie]

Vabè ma tu lo devi troncare al primo ordine mica devi usarli tutti i termini.
Cmq niente limiti notevoli
Il risultato e' e/2 , a me viene x/2e .... ci so vicino ma non capisco perchè non me viene-.-

[Alkabar]

De L'Hopital ci so troppe potenze frazionarie, e cmq lo dovrei risolvere con Taylor.

Formule dello sviluppo :

e^x = 1 + x + (x^2)/2 + (x^3)/3! +.......+(x^n)/n! + o(n)

Sinx = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! +o(x^n)

(1+x)^alpha = 1 + alphaX + o( x^n) con alpha reale

(1+x)^1/2 = 1+ x/2 -(x^2)/8 + o(x^n) con alpha = 1/2

ln(1+x) = x- (x^2)/2 + (x^3)/3 + o(x^n)

Inoltre te la semplifico ma so sicuro che tu gia lo sappia

(1+sinx)^-1/x = e^(log(1+sinx)^-1/x) = e^(-1/x log ( 1+sinx) )

e ti sviluppi tutto quello ad esponente

Se vuoi ti do il numeratore sviluppato che mi viene : 1/4 x^2 + o( x^2) ed è al 99% giusto.
E' il denominatore che mi da problemi del cazzo

e^(-1/x *log(1+sinx)) uhm ... e^-1 ... per x -> 0?

{[(1+sin^2(x) )^1/4]-1} -> (1 + x^2)^1/4 -1 -> 1+1/4 x^2 -1 -> 1/4 *X^2 ok

:afraid: :afraid:

mi sta ownando il denominatore,
a parte questo, sei sicuro non ci sia un errore di segno sotto...?

[Alkabar]

Vabè ma tu lo devi troncare al primo ordine mica devi usarli tutti i termini.
Cmq niente limiti notevoli
Il risultato e' e/2 , a me viene x/2e .... ci so vicino ma non capisco perchè non me viene-.-

mi viene qualcosa di simile anche a me...

[Alkabar]

mi viene:

ln[1+(1- e^-x^2)^1/2] [[1+sinx]^-1/x - e^-1]

ln[--] -> x * 2e^-1 (amesso che ci sia un errore di segno sotto) .


1/4x^2/ 2x/e -> non mi torna.., messo così viene 0 .

dicevo cazzo che sviluppo perchè è piuttosto intricato...

[jacopuz]

e^(-1/x *log(1+sinx)) uhm ... e^-1 ... per x -> 0?
{[(1+sin^2(x) )^1/4]-1} -> (1 + x^2)^1/4 -1 -> 1+1/4 x^2 -1 -> 1/4 *X^2 ok
:afraid: :afraid:
mi sta ownando il denominatore,
a parte questo, sei sicuro non ci sia un errore di segno sotto...?
nono errori no, ank'io sto impazzendo ma forse ci sono (ho detto errori no perchè ho controllato il risultato co Mathe, evito sbattimenti a vuoto :D )

[jacopuz]

Il denom ha due fattori. Per il primo si fa:

1-e^(x^2) = 1-(1-x^2 + O(x^4) ) = x^2 + O(x^4), dunque
sqrt[1-e^(x^2)] = |x|+O(x^2); infine

ln[1+ sqrt[1-e^(x^2)] ] = ln[1+ |x| + O(x^2) ] = |x| + O(x^2).


Il secondo fattore è il più delicato; scriviamo,

1-[sin(x)-sin^2(x)/2 ] /x = 1-[ x-(x^2)/2 + O(x^3)] /x = x/2 +O(x^2) ;

poi, come suggerito anche nell'ultimo post:

e [ 1+sin(x) ]^(-1/x) = exp{1 - (1/x) ln[1+sin(x) ] } = exp{ 1 -
[sin(x)-sin^2(x)/2 + O(sin^3(x)) ]/x] = exp [ x/2 +O(x^2) ] (l'ultimo
passo per quanto detto prima) = 1 +x/2 + O(x^2)

Infine

[ 1+sin(x) ]^(-1/x) - e^(-1) = e^(-1) { e [ 1+sin(x) ]^(-1/x) -1 }
= e^(-1) { 1 +x/2 + O(x^2) -1 } = e^(-1) { x/2 + O(x^2) } .

Ora, se facciamo il prodotto dei termini che abbiamo trovato finora,
otteniamo


[ x^2/4 + O(x^3) ] / { [|x| + O(x^2)] [e^(-1) [ x/2 + O(x^2) ] ] }
tende a e [(x^2)/4] / [(x^2)/2] = e/2
ci ho messo un po' per rivedermi taylor che facemmo proprio a fine anno...il mio prof di mate ( un dio) almeno sarebbe fiero di me ...

[Alkabar]

Il denom ha due fattori. Per il primo si fa:
1-e^(x^2) = 1-(1-x^2 + O(x^4) ) = x^2 + O(x^4), dunque
sqrt[1-e^(x^2)] = |x|+O(x^2); infine
ln[1+ sqrt[1-e^(x^2)] ] = ln[1+ |x| + O(x^2) ] = |x| + O(x^2).
Il secondo fattore è il più delicato; scriviamo,
1-[sin(x)-sin^2(x)/2 ] /x = 1-[ x-(x^2)/2 + O(x^3)] /x = x/2 +O(x^2) ;
poi, come suggerito anche nell'ultimo post:
e [ 1+sin(x) ]^(-1/x) = exp{1 - (1/x) ln[1+sin(x) ] } = exp{ 1 -
[sin(x)-sin^2(x)/2 + O(sin^3(x)) ]/x] = exp [ x/2 +O(x^2) ] (l'ultimo
passo per quanto detto prima) = 1 +x/2 + O(x^2)
Infine
[ 1+sin(x) ]^(-1/x) - e^(-1) = e^(-1) { e [ 1+sin(x) ]^(-1/x) -1 }
= e^(-1) { 1 +x/2 + O(x^2) -1 } = e^(-1) { x/2 + O(x^2) } .
Ora, se facciamo il prodotto dei termini che abbiamo trovato finora,
otteniamo
[ x^2/4 + O(x^3) ] / { [|x| + O(x^2)] [e^(-1) [ x/2 + O(x^2) ] ] }
tende a e [(x^2)/4] / [(x^2)/2] = e/2
ci ho messo un po' per rivedermi taylor che facemmo proprio a fine anno...il mio prof di mate ( un dio) almeno sarebbe fiero di me ...

Boring, mi sta sulle balle quando ragiono corretto ma non viene il calcolo.

Comunque War se il tuo livello è così, non dovresti aver grossi problemi -> io mi ricordo che presi 30 ad analisi LA proprio perchè mi ero allenato tanto con Taylor a non farmi ingarbugliare gli occhi da quei maledetti sviluppi asintotici. E' un giochino analisi LA . LB è più difficile...

LC è bella...

Vi insegnano anche il confronto asintotico ?