help mate(2)

[Rayvaughan]

sono in pallone e mi ricordo poco di analisi, ma non riesco a capire perchè in un appunto leggo che:

e^{integrale di logx dx} = e^{-x} * x^x

è errato? log è da intendere come ln?

[Shirogane]

Mi sembra giusto...provo a spiegartelo se mi ricordo è da un po' ke non prendo in mano analisi allora log è da intendere come ln:

integrale di logx lo svolgi per parti questo perchè se ricordi quando voglio integrare qualcosa con la struttura f(x)g(x)' (g(x)' derivata di g(x)) posso calcolarlo come g(x)*f(x) - l'integrale di g(x)f(x)' nell'integrale che stiamo tentando di fare (log(x)) prendo come g(x)'=1 e quindi g(x)=x
a questo punto mi trovo xlogx - integrale di (x*1/x) che da xlogx-x.
abbiamo quindi e^{xlogx-x} per la proprietà dei logaritmi xlogx=log(x^x) quindi abbiamo e^{log(x^x)-x} che lo posso vedere anche come
e^log(x^x) * e^{-x} ovviamente e^log(A) nel caso di log=ln darà A
quindi otteniamo (x^x)*e^{-x}.
Spero di esserti stato d'aiuto

[Rayvaughan]

grazie 1000, è che mi stava sulle palle integrare per parti lnx (oltre a confondermelo per logx, mi stan sulle palle ste inesattezze), tutti i risultati di google e tu stesso mi dicevate che c'era da integrare per parti una funzione semplice ed io volevo trovare la soluzione in che ne so, una qualche tabellina con gli integrali principali...

cioè mi sto spiegando male, perchè non saltava fuori direttamente int{lnx} = xlnx - x + c? bho sticazzi

per il resto le proprietà dell'esponenziali e di conseguenza dei logaritmi sono una figata :bow:

[Shirogane]

grazie 1000, è che mi stava sulle palle integrare per parti lnx (oltre a confondermelo per logx, mi stan sulle palle ste inesattezze), tutti i risultati di google e tu stesso mi dicevate che c'era da integrare per parti una funzione semplice ed io volevo trovare la soluzione in che ne so, una qualche tabellina con gli integrali principali...
cioè mi sto spiegando male, perchè non saltava fuori direttamente int{lnx} = xlnx - x + c? bho sticazzi
per il resto le proprietà dell'esponenziali e di conseguenza dei logaritmi sono una figata :bow:
dipende in quale contesto avevi scritto quegli appunti, avresti potuto benissimo scegliere C=0 fa sempre parte della famiglia di soluzioni.....che bello non avere + analisi da fare :D