Indovinello

[Razj]

1. 100 Perfect logicians have had their foreheads painted a color.
2. The 100 Perfect logicians are all escorted into a large, lighted room.
3. At least 1 of their foreheads is painted blue.

Protocol
1. The 100 Perfect Logicians are not allowed to communicate in any way.
2. The lights are then shut off.
3. Any logician that believes his forehead is painted blue will then leave the room while the lights are off.
4. The lights are turned back on and the room is left with only the logicians who still do not know if their head is painted blue.

The Logicians
1. Each logician knows that everyone else is a perfect logician as well.
2. The logicians do not know what color their own forehead is painted.
3. The logicians all have their foreheads painted blue.
4. Remember that they cannot communicate.

For you to solve:
* How many times (if ever) must the lights be turned on and then off for there to be no remaining logicians in the room?

trovato su 4chan, non conosco la soluzione ma io credo di aver capito... have fun :D

[Va$h]

Non esistono 100 perfect logicians.

Per il resto la parte 3a e la parte 3c sono in disaccordo, come fanno a essere o almeno uno è blu e tutti sono blu -___-"

Comunque, potenzialmente, se la 3a è vera e la 3c è falsa, va fatto casistica di ogni singolo evento da 100 a 1.
Se la 3c è vera invece se ne vanno tutti al primo turno, vedendo che se tutti sono stati dipindi e tutti gli altri 99 sono blu allora anche lui è blu.

[Razj]

No spè, ogni assunzione fatta nel mio post deve essere presa per vera, cioè che sono tutti e 100 perfect logicians e che sia che la 3a che la 3c sono vere. D'altronde c'è scritto che ALMENO uno di loro ha di sicuro la fronte blu, e questo lo sanno tutti e 100. Quello che non sanno è che in realtà TUTTI hanno la fronte blu.

comunque metto la mia soluzione in spoiler, non so se è giusto ma è quello che ho pensato io :D

Se si assume che tutti possano ragionare allo stesso modo in quanto tutti perfect logicians allora credo che la luce debba spegnersi 2 volte per far sì che tutti escano dalla stanza.
La prima volta nessuno si muoverebbe, perché ogni singolo vede il gruppo con la fronte blu, quindi ogni singolo penserebbe che lui non debba muoversi.
Quando la luce si riaccende ogni singolo vede che nessuno si è mosso. In quanto tutti perfect logicians dovrebbero tutti pensare che la ragione per la quale nessuno si è mosso è che ognuno vede davanti a sè 99 persone con la testa blu. La conclusione logica è quindi che tutti in realtà hanno la testa blu. La seconda volta che la luce si spegne dovrebbero uscire tutti insieme.

[Andreazakk]

Ho pensato la stessa cosa

[Va$h]

No spè, ogni assunzione fatta nel mio post deve essere presa per vera, cioè che sono tutti e 100 perfect logicians e che sia che la 3a che la 3c sono vere. D'altronde c'è scritto che ALMENO uno di loro ha di sicuro la fronte blu, e questo lo sanno tutti e 100. Quello che non sanno è che in realtà TUTTI hanno la fronte blu.

Si ma capiscimi, c'è scritto che entrano tutti nella stessa stanza POI chiudono le luci.
Il problema è che è scritto di merda :rotfl:

C'è da capire se si vedono prima oppure no.

Se non si vedono, imho, si aspetta>si accendono le luci>tutti blu>gg ma questo è da un punto di vista psicologico.

[Amiag]

Boh per me non cha senso per come e' scritto ... restano nella stanza all'infinito

Ci sara' il trucco

[Andreazakk]

nessun trucco, razj l'ha spiegato bene


1)i 100 entrano nella stanza e si guardano l'un l'altro
2)ognuno vede 99 teste blu ma non può sapere come sia la propria, per cui non può nè uscire nè essere sicuro di dover rimanere per sempre
3)la luce si spegne ma non va via nessuno
4)la luce si accende; essendo ancora tutti lì capiscono che ognuno di loro si è trovato di fronte allo stesso problema: "gli altri sono tutti blu, ma io?". L'unica ocnclusione logica è che sono tutti blu
5) al secondo spegnimento ognuno esce per i cazzi suoi

[Amiag]

Il punto 4 e' fallato ... ci sono N situazioni di stallo, ad esempio possono essere 50/50 e cmq nessuno uscirebbe. Il passaggio nessuno e' uscito -> sono tutti blu e' sbagliato.

[Andreazakk]

ma se ognuno vede gli altri 99 come possono mai essere 50 e 50? :rotfl:

[Amiag]

ma se ognuno vede gli altri 99 come possono mai essere 50 e 50? :rotfl:

Era un esempio ... se fossero stati 50 e 50 nessuno comunque sarebbe uscito ...

In effetti l'unico caso in cui tu logico dovresti uscire e' se non vedi NESSUNA testa blu, visto che l'unica condizione data e' teste blu >= 1

[Andreazakk]

è vero, ma non è che sia una falla, dato il quesito iniziale!

[Abby]

E' lo stesso ragionamento di Razj ma provo a dire il passaggio chiave in maniera differente

L'ipotesi, se ho capito bene, è che almeno uno sia blu.
Quindi quando si entra la prima volta il ragionamento che si fa è questo:
"Io ne vedo 99, quindi minimo ci sono 99 blu"
"Gli altri ne vedono minimo 98"
Qui è il passaggio che credo caratterizzi un po' questa storia dei "perfetti" logici
"Non ci sono informazioni aggiuntive per i prossimi 98 (forse 97 ma vabbeh) spegnimenti e questo lo sanno tutti gli altri che ragionano come me"
"Quindi saltiamo tutti quella fase e ipotizziamo che siamo all'ultimo momento"
"Se vedo un non blu io esco, ma io vedo tutti blu quindi rimango e tutti gli altri faranno questo ragionamento"
Si spegne e si riaccende la luce
"Toh sono rimasti tutti quindi tutti hanno fatto la seconda scelta vedendo gli altri blu, per cui anche io sono blu"
Si spegne e si riaccende la luce
Stanza vuota

Quindi 2 volte si spegne la luce

Himo

[Metrox]

Era un esempio ... se fossero stati 50 e 50 nessuno comunque sarebbe uscito ...

In effetti l'unico caso in cui tu logico dovresti uscire e' se non vedi NESSUNA testa blu, visto che l'unica condizione data e' teste blu >= 1

io sono daccordo con amiag


il passaggio "loro sono blu quindi lo sono anche io" non credo sia molto logico.Sopratutto perchè non possono comunicare tra loro quindi è possibile che tu sia l'unico su 100 di un altro colore.
Sicuramente all'infinito non può andare perchè la clausola vuole che almeno 1 sia blu.
Quindi imo direi dopo 99 volte che si spenge la luce tutti hanno la certezza di avere la testa blu e escono tutti

vaffanculo a chi ha creato sto trip mentale

[Alkabar]

Anche io sono d'accordo con Amiag. Ma questo indovinello è sicuramente scritto da un matematico (che non ha idea di cosa sia una eccezione fino a che il suo codice non va).

[Lupoazzurro]

Conoscevo una variante di questo indovinello:

su un isola sperduta in mezzo all'oceano vive una tribù di indigeni intelligentissimi che però ha alcune particolarità:

_le persone non comunicano in alcun modo fra loro (nè verbalmente, nè a gesti, simboli ecc ecc)

_ogni persona non si può specchiare in alcun modo

_l'unico autorizzato a parlare è lo stregone della tribù.

_tutti i componenti della tribù eseguono sempre ed in ogni caso gli ordini dello stregone

un giorno lo stregone raduna tutta la tribù e annuncia che nell'isola si è diffusa una malattia il cui unico sintomo è l'insorgenza di un puntino rosso in mezzo alla fronte.

Annuncia che ci sono dei contagiati all'interno della tribù ma che da quel preciso istante nessun altro sarà più contagiato.

indi ordina che tutti i contagiati si suicidino obbligatoriamente tutti assieme la sera del giorno in cui capiscono di essere malati.
detto questo, prende l'unica piroga presente e lascia l'isola per sempre.

la sera del settimo giorno tutti quelli che dovevano morire si suicidano.

Quante sono le persone che si suicidano?

[Amiag]

Dacci la soluzione imo :nod:

[Lupoazzurro]

quella del mio la metto in spoiler



la sera del settimo giorno si suicidano in 7

ragionamento

_se ce ne fosse uno solo vedrebbe tutti gli altri senza puntino e sapendo che per forza almeno un contagiato ci deve essere ciò vuol dire che l'unico malato è lui, perciò la sera del primo giorno si suicida.

_Se fossero due malati (a e b) ognuno vedrebbe il puntino sulla fronte dell'altro ed ognuno penserebbe che l'altro si suiciderà la sera del primo giorno.
ma se la mattina del secondo a e b sono entrambi ancora in vita vuol dire che entrambi hanno fatto lo stesso ragionamento perchè vedono un altro malato. e se tutti gli altri abitanti sono sani vuol dire che i due malati devono per forza essere a e b.
quindi si suicideranno entrambi la sera del secondo giorno.

_se i malati fossero tre (a, b e c) c saprebbe che a e b ci imopiegheranno due giorni a capire di essere malati entrambi, ma se la mattina del terzo giorno a e b sono ancora vivi vuol dire che anche loro due vedono due malati e se tutti gli altri sono sani c saprebbe che il terzo malato non può essere che lui quindi la sera del terzo giorno si suiciderebbero in tre

e così via fino ad arrivare alla sera del settimo giorno in cui appunto si suicidano in sette

[Razj]

Io del mio non ho la soluzione :D

[Galandil]

La soluzione è abbastanza semplice, la metto in spoiler:

Al 100mo spegnimento escono tutti in massa.

Se volete la motivazione, spoiler nello spolier :nod:

Partite dall'ipotesi in cui ci siano 1 omino blu e gli altri no. Sapendo che ci deve essere ALMENO 1 blu, quello blu non ne vede altri blu, quindi è certo di essere lui quello blu -> esce al primo spegnimento di luce.

Ora passiamo a 2 omini blu. Ognuno di loro due vede l'altro blu, ma non sa se stesso è blu a sua volta. Al primo spegnimento nessuno dei due esce. Ma alla riaccensione della luce, entrambi vedranno l'altro blu, e capiranno di conseguenza che ci DEVE essere un altro omino blu a parte quello che vedono. Ed essendo gli altri non-blu, non possono essere altri che loro stessi -> escono al secondo spegnimento.

3 omini blu? Stesso discorso, dopo il primo spegnimento ognuno di loro 3 vede gli altri 2 blu ancora nella stanza, e ognuno di loro è incerto se se stesso è blu o meno. Ma DOPO il secondo spegnimento, gli altri due omini blu sono ancora nella stanza. Ergo se l'omino dopo 2 spegnimenti vede 2 omini blu e tutti gli altri rossi, lui deve essere necessariamente blu a sua volta -> escono al terzo spegnimento.

A questo punto si porta il ragionamento a N omini, che avranno la certezza di essere blu alla Nesima accensione e di conseguenza usciranno tutti all'Nesimo spegnimento.

Isi.

[Abby]

La soluzione è abbastanza semplice, la metto in spoiler:

Al 100mo spegnimento escono tutti in massa.

Se volete la motivazione, spoiler nello spolier :nod:

Partite dall'ipotesi in cui ci siano 1 omino blu e gli altri no. Sapendo che ci deve essere ALMENO 1 blu, quello blu non ne vede altri blu, quindi è certo di essere lui quello blu -> esce al primo spegnimento di luce.

Ora passiamo a 2 omini blu. Ognuno di loro due vede l'altro blu, ma non sa se stesso è blu a sua volta. Al primo spegnimento nessuno dei due esce. Ma alla riaccensione della luce, entrambi vedranno l'altro blu, e capiranno di conseguenza che ci DEVE essere un altro omino blu a parte quello che vedono. Ed essendo gli altri non-blu, non possono essere altri che loro stessi -> escono al secondo spegnimento.

3 omini blu? Stesso discorso, dopo il primo spegnimento ognuno di loro 3 vede gli altri 2 blu ancora nella stanza, e ognuno di loro è incerto se se stesso è blu o meno. Ma DOPO il secondo spegnimento, gli altri due omini blu sono ancora nella stanza. Ergo se l'omino dopo 2 spegnimenti vede 2 omini blu e tutti gli altri rossi, lui deve essere necessariamente blu a sua volta -> escono al terzo spegnimento.

A questo punto si porta il ragionamento a N omini, che avranno la certezza di essere blu alla Nesima accensione e di conseguenza usciranno tutti all'Nesimo spegnimento.

Isi.



Aspetta io ho capito che gli omini sono tutti presenti contemporaneamente fin dall'inizio.
Quindi tutti vedono gli altri blu ed al massimo possono pensare che non lo debbono essere loro.

[Galandil]

Aspetta io ho capito che gli omini sono tutti presenti contemporaneamente fin dall'inizio.
Quindi tutti vedono gli altri blu ed al massimo possono pensare che non lo debbono essere loro.

Non cambia nulla se hai 100 omini blu tutti uguali, oppure 100 omini blu + 249 rossi. Ad es. se hai 5 omini blu, con le stesse condizioni, o 5 omini blu + 95 rossi, tutti e 5 capiranno di essere loro i 5 alla quinta accensione di luce e usciranno quindi al quinto spegnimento.

[Abby]

Non cambia nulla se hai 100 omini blu tutti uguali, oppure 100 omini blu + 249 rossi. Ad es. se hai 5 omini blu, con le stesse condizioni, o 5 omini blu + 95 rossi, tutti e 5 capiranno di essere loro i 5 alla quinta accensione di luce e usciranno quindi al quinto spegnimento.

Sul mio precedente post ho indicato l'inutilità di alcuni passaggi perchè sono "perfetti logici".

[Galandil]

Sul mio precedente post ho indicato l'inutilità di alcuni passaggi perchè sono "perfetti logici".

Sorry, non avevo letto la prima pagina e il tuo spoiler.

Si, hai ragione, è la cosa che mi ha fatto impazzire oggi, e nella mia soluzione, sebbene formalmente corretta, manca l'utilizzo dell'applicazione degli assunti aggiuntivi di tutti i logici. La tua è altrettanto formalmente corretta, ma è la best strategy possibile in termini temporali. In pratica è come se invertissimo la faccenda dicendo "rimangono nella stanza gli omini non blu", e quindi bastano 2 step come se nel caso in cui ci fossero solo due omini blu in stanza. :D

[kesda]

Ogni perfetto logico arriva alla conclusione che deve andarsene dalla stanza dopo l'n-esima volta che si spegne e riaccende la luce, con n il numero di fronti blu che conta nella stanza, a meno che gli altri non siano già usciti prima. In questo caso rimane e ha la certezza di avere la fronte non blu.
Quindi in questo caso al 100-esimo spegnimento se ne vanno tutti.

Ragionamento:

Nella stanza ci sono M individui. Questi si possono classificare in 2 insiemi disgiunti e complementari.
insieme A-> coloro che vedono N fronti blu
insieme B-> coloro che vedono (N-1) fronti blu

Ovviamente l'insieme B è composto da tutti quelli con la faccia blu.
Ovviamente il problema per ogni logico perfetto è quello di capire in quale dei 2 insiemi appartiene.
Per ovviare a questo problema basta capire che la regola 4 dei logici perfetti è in contraddizione con le altre. Infatti le altre regole permettono una comunicazione, anche se indirette e limitata, cioè quella della presenza/assenza di ogni logico nella stanza unita ad un conteggio (ordinamento) crescente ed oggettivo degli on/off delle luci.
Chi è nell'insieme B ha un conteggio minore di coloro che sono nell'insieme A. Quindi per essere sicuro di non avere la fronte blu, ogni individuo deve aspettare che l'ipotetico insieme B se ne esca prima dalla stanza. Altrimenti se questo non avviene, c'è invece la certezza di appartenere all'insieme B e quindi uscire.
Da qui si arriva alla soluzione già enunciata.

P.S. Non è possibile anticipare lo show down finale, questo poiché un gruppo potrebbe ritenere inutili N-2 spegnimenti, mentre l'altro invece N-3. Senza potersi mettere daccordo devono tutti aspettare e scandire gli spegnimenti partendo tutti da zero.

[Abby]

..cut..cut


Se sono tutti perfetti logici hanno questa informazione e quindi sanno che n-3 è quella che va bene per tutti... ergo... al massimo aspettano uno spegnimento.

Meglio comunque come spiegazione quella di Gala che essendo perfetti logici valutano il problema al rovescio, non sapere quali "siano blu" ma quali "non sono blu".

[kesda]

Non possono aspettare un solo spegnimento, in quanto il valore di n rimane incognito per tutti. Ognuno conta k, con k numero dei blu visti, ma nessuno sa se il proprio numero k è equivalente a N oppure a N-1. L'unica informazione certa è che fra i 2 gruppi c'è una differenza di un'unità nel conteggio. Per mantenere questa differenza ogni gruppo dovrebbe togliere dal proprio k, la stessa quantità. Senza comunicazione non possono mettersi d'accordo su quanto togliere tutti uniformemente. Questo problema rimane anche se si contano i NB al posto dei B
Infatti con il conteggio duale, cioè dei NB, gli stessi gruppi A e B che avevo definito prima nell'altro post diventano:
A -> coloro che contano Q NB
B -> coloro che contano Q+1 NB
Il gruppo B è composto da tutti i B. Ovviamente deve lasciare la stanza prima di A. Il conteggio di B però è maggiore di A, indi per cui l'ordinamento del conteggio delle luci deve essere decrescente. Poiché il numero complessivo dei logici presenti è conoscibile, ogni logico deve contare gli spegnimenti a ritroso partendo da 100. Ma anche così facendo, escono tutti dopo 100 spegnimenti. Infatti le due soluzioni sono duali ed equivalenti. Rimane altresì il problema che è impossibile anticipare.
In altre parole ogni gruppo deve aspettare il proprio ipotetico gruppo B uscire dalla stanza.
simbolicamente : HA->HB1->HB2->HB3 (con H ipotesi di appartenenza al gruppo e -> aspettare che il gruppo B esca)
Ogni logico sa che appartiene a HA oppure a HB1. Nel caso ipotetico di appartenenza a HB1, è necessario aspettare pure HB2. HB3 non può esistere quindi non sarebbe necessario aspettarlo. Il problema però è identificare il momento per HB2 di uscire dalla stanza. Mettiamo caso che il primo spegnimento è il momento per HB2 di uscire dalla stanza. Di sicuro non uscirà mai nessuno al primo spegnimento, poiché per ipotesi ogni logico appartiene a HA oppure HB1. Al secondo spegnimento dovrebbe uscire HB1, ma nessuno sa cosa ha contato il gruppo HB2, se (98B/1NB) oppure (97B/2NB). Rimane l'ambiguità, perciò il primo spegnimento deve essere per il gruppo che vede (0B/99NB) e da li in poi i gruppi a seguire. Non esistono ovviamente tutti i gruppi, ne esistono solo 2 (nel caso particolare tutti B, il gruppo A è l'insieme vuoto. ma è giusto infatti nessuno deve rimanere nella stanza) ma questo è necessario per mantere un ordinamento oggettivo per tutti.

P.S. da notare che il gruppo HB3 ha il 0% di valore di esistenza ipotetica mentre il gruppo HB2 ha il 50% di valore di esistenza ipotetica. Per il gruppo HA il gruppo HB2 non può esistere mentre per il gruppo HB1, viceversa, lo deve ritenere possibile.

[Abby]

Da come l'ho capita io tutti all'inizio hanno le stesse informazioni (stanza con luce e tutti presenti)
Quindi ognuno può pensare perfettamente a come pensano gli altri avendo le stesse informazioni.
Da qui il ragionamento "scorciatoia" anche senza comunicare.

e da quello che ho capito arrivi alla stessa conclusione cioè due spengimenti dando l'ipotesi che tutti sanno che non ci possono essere 98 vedendone ognuno di loro almeno 99.

[Mjolnir Stormhammer]

la cipolla