Statistica

Su suggerimento di Ihc apro un thread che non ha molto senso in News ma non ho proprio idea di dove postarlo ^^

Io, all'uni il semestre scorso ( faccio informatica ) , ho studiato un corso di Calcolo di Probabilità e Statistica, abbiamo fatto calcolo combinatorio distribuzioni discrete e continue

Misto:

Disequazione di chebichev
Previsione\varianza\coeff correlaz\ecc
Statistica bayesiana

Discrete

Binomiale
Geometrica
Ipergeometrica
Poisson

Continue
Funzione generatrice
Funzione ripartizione
Chi-quadro
Esponenziale
Uniforme
Gamma
Beta
Normale std (0,1) e generale
Normale n-dimensionale

Ora, questo corso ce lo fà un prof di Matematica, e non ci ha spiegato un cazzo di niente delle applicazioni, si è limitato soltanto a enunciare e dimostrare gli argomenti, solo che non trovandoci una effettiva utilità, sono poco stimolato, è utile impararli sti concetti ? Non ci ho visto, nessuno e dico nessuno nesso logico...
così è stato anche per algebra\matematica discreta, anche se devo dire che in questo caso, sto iniziando a vedere ora (lol) come usare le congruenze o altro...

Ihc fu costretto a chiudere il post e io non sono riuscito a risponderti.

Ti faccio un esempio che è molto vicino a me, che sono quasi un ingegnere ICT:

prendi un segnale, lo spedisci, nel migliore dei casi, quello migliore davvero, il canale in cui spedisci il segnale è AWGN, Additive white Gaussian Noise. Significa in soldoni che nel tempo si aggiunge al tuo segnale un altro segnale, che è rumore termico, che ha distribuzione gaussiana (e spettro bianco, ma non mi addentrerei ....). Chiaramente è una schematizzazione.

Nella schematizzazione più comune, cioè quella che vede tutto il rumore applicato al blocco di ricezione (in realtà è in tutti i blocchi che compongono il tuo apparato di ricezione/trasmissione) questo rumore termico può essere attribuito al moto Browniano degli elettroni nell'antenna di ricezione. Essendo gli elettroni tanti, ed essendo casuale la distribuzione delle velocità a queste velocità può essere associata, per il teorema del limite centrale, una distribuzione gaussiana come media 0 e varianza dipendente dalla temperatura equivalente dell'apparato. Chiaramente in questo esempio mancano dei passaggi, serve per darti una idea.

Effettivamente ho rinunciato all'idea di fare il professore nel momento che ho capito che non sarei stato in grado a formulare pensieri facilmente comprensibili e senza errori.


Ti faccio un esempio più semplice: prendi un qualunque processo produttivo, tipo taglio della legna con macchinari. Potresti avere l'interesse a mantenere un certo tipo di qualità, o meglio a mantenere la disparità sulle lunghezze di questi pezzi di legna pari circa al 2%. Per fare questo ti devi calcolare, prendendo dei campioni e applicando le regole che ora non mi ricordo riguardo alla statistica campionaria, la deviazione standard dalla media, sapere quale fattore la causa e procedere a correggerlo (la deviazione standard è la radice della varianza che ti da una misura di quanto varia il tuo processo rispetto alla media, la media può essere buona per esempio, ma potresti avere dei pezzi con lunghezze molto sparse, e questo non è buono per niente).


edit:

La risposta a farmaci e sostanze chimiche degli umani è anche essa una gaussiana, però è una gaussiana con una deviazione standard notevole. Capirete quindi che una pattuglia di poliziotti poveretti non può stare li a controllare caso per caso dove siete sulla gaussiana, è una follia.
Inoltre, come se non bastasse, le reazioni chimiche nel corpo umano sono un processo correlato a migliaia di fattori, potrebbe addirittura influire il tempo atmosferico o quanto avete dormito.
C'è un principio matematico alla base delle leggi, che i legislatori applicano: definiscono una media ottimale e da quella decidono su come fare la legge. Altrimenti è un bel casino, punto, è caos uno può sempre sindacare che quel giorno la era super attento e quindi con quelle dosi di alcool nel sangue sarà sempre super attento, ma non è vero.

Quote:

---

Originally Posted by NoeX

Su suggerimento di Ihc apro un thread che non ha molto senso in News ma non ho proprio idea di dove postarlo ^^
[cut]

Non ci ho visto, nessuno e dico nessuno nesso logico...
così è stato anche per algebra\matematica discreta, anche se devo dire che in questo caso, sto iniziando a vedere ora (lol) come usare le congruenze o altro...

---

Non entro nello specifico perche' e' da un po' che ho dato calcolo numerico e statistica, e cmq avevo un programma di statistica piu' ridotto.
In ogni caso, vediamo se riesco a farmi venire in mente qualcosa che ha a che fare con l'informatica che ti puo' far capire in che modo la statistica si applichera':

Hardware (anche se e' piu' elettronica): quando hai progettato o realizzato un componente devi verificare che abbia le prestazioni per cui l'hai pensato.. ovviamente non potra' essere preciso al milliAmpere (o microsecondo, o quel che vuoi).. ma dovra' rientrare in un range definito con qualche margine percentuale. Una volta che l'hai stabilito, beh.. quando hai in mano un pezzo fabbricato da una ditta non sai se e' quello che si discosta dello 0,09% o quello che si discosta dello 0.3%.. sai solo che e' fra il + e - 0.4 ... e allora, quando lo inserisci nel tuo circuito progettato, cosa gli assegni? Un Expectation (o valore atteso, che praticamente e' il valore medio) e un margine. Se vuoi essere preciso, ti interessa anche sapere come i vari pezzi si distribuiscono intorno a quel margine, se con un gaussiana, con una distribuzione rettangolare, o chissa' cos'altro.. potrebbe servirti perche' devi infilare la varianza da qualche parte per valutare.. che so.. la stabilita' del circuito che stai progettando..

vediamo se mi fo venire in mente anche qualcosa di software..

quando crei o studi gli algoritmi di riordinamento dei dati (bubble, quick, merge.. quella roba li'..) ne valuti le prestazioni considerando il caso meggiore, il caso medio, e il caso peggiore. Il migliore e il peggiore li valuti in un altro modo, ma il caso medio lo determini statisticamente valutando il modo in cui ti si possono presentare i dati in ingresso (che, a seconda che siano "altezze" o "date di nascita" di una persona, hanno evidentemente una distribuzione differente) in generale, un approccio del genere lo devi tenere ogni volta che vuoi verificare la funzionalita' di qualcosa che hai inventato (la forma di una rete di calcolatori, un algoritmo, un protocollo di comunicazione..) e quantificarne in qualche modo la "qualita'" , ma l'oggetto dell'elaborazione non e' fisso ma (come accade a norma) viene "estratto" da un insieme piu' o meno limitato.

altro esempio hardware, spesso utilizzato, e' la previsione del numero di guasti.. che segue una distribuzione particolare che ora, ovviamente, ho dimenticato

se esci dall'informatica:

moltissime delle cose "fatte dalla natura" si distribuiscono su gaussiana.. saper la manipolare ti permette di fare delle valutazioni su "insiemi campione" che abbiano effettiva generalita'.

nelle comunicazioni c'e' un sacco di statistica..
ovviamente la statistica serve un po' anche per il calcolo della probabilita'
ogni misura ufficiale che fai deve essere corredata di tolleranze (statistica, quindi)

.. insomma, ormai tutto viene fatto con la statistica

ihc

Quote:

---

Originally Posted by NoeX

Su suggerimento di Ihc apro un thread che non ha molto senso in News ma non ho proprio idea di dove postarlo ^^
Io, all'uni il semestre scorso ( faccio informatica ) , ho studiato un corso di Calcolo di Probabilità e Statistica, abbiamo fatto calcolo combinatorio distribuzioni discrete e continue
Misto:
Disequazione di chebichev
Previsione\varianza\coeff correlaz\ecc
Statistica bayesiana
Discrete
Binomiale
Geometrica
Ipergeometrica
Poisson
Continue
Funzione generatrice
Funzione ripartizione
Chi-quadro
Esponenziale
Uniforme
Gamma
Beta
Normale std (0,1) e generale
Normale n-dimensionale
Ora, questo corso ce lo fà un prof di Matematica, e non ci ha spiegato un cazzo di niente delle applicazioni, si è limitato soltanto a enunciare e dimostrare gli argomenti, solo che non trovandoci una effettiva utilità, sono poco stimolato, è utile impararli sti concetti ? Non ci ho visto, nessuno e dico nessuno nesso logico...
così è stato anche per algebra\matematica discreta, anche se devo dire che in questo caso, sto iniziando a vedere ora (lol) come usare le congruenze o altro...

---

La materia è piuttosto vasta, ti ha dato le basi per capire, per esempio, che diavolo intende un professore di nanoelettronica quando ti parla, riferito al caso dell'equazione di shroedinger, cosa significa quando, trovando la funzione d'onda associata all'elettrone, il modulo quadro di questa possa essere vista come una funzione densità di probabilità legata al vettore r (spazio).
Ci sono delle volte in cui non puoi caratterizzare un processo se non in modo statistico, le prime volte che lo vedi fare, dato che sei abituato a ragionare su formule deterministiche (il risultato è quello punto), ti verrebbe voglia di dare delle capocciate contro lo lo spigolo del comodino (il valore ha questo profilo di densità di probabilità .... eh ? e il prof: PUPPAH !).

Domanda: perchè proprio una gaussiana e non una altra distribuzione ?

Questo dovrebbe ben darvi l'idea in che stato siamo, la gaussiana n-dim ha funzione di densità = costante exp ^ (-1/2)* (Ax*x+b*x)

A matrice
x vettori

bene, che significato hanno le varie componenti ? A me non interessa cosa sono matematicamente, ma nei vostri esempi cosa ci mettete in quel posto e perchè

Grazie delle risposte, ora vedo di documentarmi per le altre distro, ma ditemi voi se si può fare lezione così cazzo

ma non c'e' niente di strano. adesso ti hanno spiegato la statistica, poi fra sei mesi faranno un corso dove chiederanno che tu la sappia..

cmq, perche' gaussiana.. boh? la statistica non cerca i perche', constata dei fatti.

In linea di massima pero', se ci pensi, e' abbastanza ragionevole: un valore medio su cui, piu' o meno, si accosta la maggior parte dei campioni, e meno campioni via via che ti allontani dal valore medio. Pensa alla tua esperienza sulle altezze delle persone.. se la media della gente che conosci e' 1,80 cm, non e' che ci sono tanti alti 1,60, quanti alti 1,80, quanti alti 2,00..

Sulla formula in particolare, beh.. c'e' una matrice perche' sei in piu' di una dimesione.
Io, sinceramente, la statistica in piu' dimensioni non credo neanche di averla fatta. suppongo che servira', in informatica ,per strutture di reti o di dati particolarmente complesse. Ma e' normale che tu non possa capirne l'utilita' adesso. Magari il professore potrebbe fare qualche esempio qua e la', pero', forse, non potresti neanche capirli.. devi, probabilmente, fidarti e basta :)

Quote:

---

Originally Posted by NoeX

Domanda: perchè proprio una gaussiana e non una altra distribuzione ?

---

Per il teorema del limite centrale se hai n mila variabili indipendenti sommate tra di loro, ottieni una distribuzione gaussiana. E' la più importante in un certo senso.

Quote:

---

Questo dovrebbe ben darvi l'idea in che stato siamo, la gaussiana n-dim ha funzione di densità = costante exp ^ (-1/2)* (Ax*x+b*x)
A matrice
x vettori
bene, che significato hanno le varie componenti ? A me non interessa cosa sono matematicamente, ma nei vostri esempi cosa ci mettete in quel posto e perchè
Grazie delle risposte, ora vedo di documentarmi per le altre distro, ma ditemi voi se si può fare lezione così cazzo

---

Se minchia

http://www.comlab.uniroma3.it/oldwww...aussiana_N.htm

Non sarà mica una cosa del genere ?

Suppongo(perchè non l'ho mai vista, ma mi verrebbe da interpretarla così): distribuzione gaussiana del vettore .... mah ....

Bel bastardo che hai come professore. E' un matematico il tuo prof secondo me, è per questo che non ti fa esempi reali.
Prendila così ad ogni modo: impara ad usare gli strumenti, gli esempi fisici te li faranno i professori che vengono dopo.

Edit: ci ho riguardato, dovrebbe essere come penso io, dove la matrice di covarianza serve in qualche maniera a calcolare la sigma, cioè la deviazione standard della tua distribuzione....
Sostanzialmente è un vettore distribuito secondo una gaussiana, cazzo che casino immane anche solo a immaginarlo.

Fatti un esempio con carta e penna con poche dimensioni a vedere che viene fuori, inizia dal caso unidimensionale a vedere se ti torna proprio la distribuzione gaussiana.

grazie per avermi ricordato perche' non ho scelto informatica :sneer:

Cerca di ricordarti le basi, come funziona una materia, quali sono gli schemi su cui si basa.. Non gli n-mila procedimanti e le m-mila formule. Andando avanti con gli studi, troverai ogni tanto dei richiami o degli argomenti che presuppongono 1 o 2 cose che hai fatto nei corsi precedenti. Allora vai e te li ripassi a fondo.

Io faccio Ing. TLC, e di statistica ne trovo a pacchi. Ma alla fine quando ti ricordi 3 distribuzioni, 2 regoline di base e ti sai muovere nella materia, se non ti ricordi una formula precisa ti prendi un libro e te la riguardi.

Se poi sei particolarmente interessato, e vuoi approfondire la materia, fai bene eh, mica ti voglio spingere a studiare il meno possibile.

Volevo solo dire che spesso, i corsi che affronterai successivamente, presuppongono conoscenze di argomenti fatti ad altri corsi, ma in maniera veramente "ridotta" rispetto a quello che hai realmente fatto. E spesso, se hai acquisito una buona manualità e confidenza con la materia, è più che sufficiente. (p.e. la trasformata di Fourier in campo TLC.)

conoscendo il corso vi posso dire che io ho lo stesso identico problema... oltre a non capire a cosa diavolo servono perchè nessuno lo spiega, ti sparano delle gran formule, dimostrazioni che fanno uso massiccio dei teoremi matematici di cui noi informatici conosciamo giusto le basi (ricordo che analisi 2 l'hanno persino tolta dal programma) e bisogna imparare tutto a memoria senza sapere cosa farne.
quando mi spiegano gli algoritmi di base so cosa farne, quando mi speigano informatica teorica (che è meno simpatica di un pugno nelle palle) so a cosa serve. Quando mi spiegano statistica, la cosa più intelligente che mi sento dire è "serve a sapere che quando hai una distribuzione x usi la formula y".

Ma solo io avevo il prof simpatico che faceva gli esempi del casinò, dei quiz di Mike Buongiorno(con commenti sulle vallette), mostrava sempre i grafici di tutto e spiegava(nel caso della gaussiana anche) il senso ?

Per quel che ricordo la distribuzione gaussiana è la più naturale, espressione di disordine puro, per il significato la cosa migliore è guardare il grafico con indicazione di come variano le caratteristiche in funzione dei parametri(non chiedermelo però che mo non ricordo e gli appunti di CP li ho lasciati a Pisa).