[matematica] integrale impossibilerrimo.

a calcolare volumi o superfici... o lunghezze anche :D

oppure flussi, dipende a che disciplina applichi la matematica.

volumi,superfici e lunghezze so il mio lavoro ma x fortuna incubi del genere nn mi sono mai capitati:sneer:

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Originally Posted by Hador

ci si vede all'orale a sto giro kith?

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speriamo PD :sneer:

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Originally Posted by Tibù

praticamente nella vita a che serve ste roba?

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Mah, a permettere la progettazione e l'utilizzo di cose tipo la corrente elettrica, il frigo, la lavatrice, l'auto, la casa dove abiti, il pc, lo stereo, la tv, internet, il cellulare, ecc., ecc.

Praticamente era una domanda da cavernicolo. :sneer:

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Originally Posted by Galandil

Alka tu non dovresti avere dubbi sulla risoluzione dell'integrale, ma si sa, gli ingegneri informatici di matematica ci capiscono una ceppa. :D
Cmq, si, è isi risolto per parti:
t=(x^2+1)^(1/2) (denominatore)
Quindi:
x^3 = (t^2-1)^(3/2) (numeratore)
dt/dx=d( (x^2+1)^(1/2) )/dx = x / (x^2+1)^(1/2) -> dx= t / (t^2-1)^(1/2)
Quindi l'integrale in dt è:
[t * (t^2-1)^(3/2)] / [t * (t^2-1)^(1/2)] *dt che, semplificando, diventa (t^2-1)dt, il cui risultato è:
(t^3)/3 - t
Andando a risostituire x abbiamo il risultato finale:
1/3 * (x^2+1)^(1/2) * [ (x*2+1) - 3]
che, se lo derivate, dà esattamente l'integrale di partenza.
E con questo, abbiamo dimostrato la superiorità intellettuale della gente di sx su quella di dx. :sneer:

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Gala: due dubbi: la soluzione citata da Kith e' sbagliata oppure c'e' da razionalizzare qualcosa ed e' un altro modo di scrivere la nostra?

poi due piccinerie: volevi dire per sostituzione e non per parti :p e ti e' scappato un ^3 di troppo nella scrittura finale della soluzione (cosi' come la hai scritta tu verrebbe un ^7/2.. controlla se la correzione che ho messo nel quote ti torna.. oppure se l'img linkata ti torna, che e' uguale. :)

in ogni caso, basta con questa polemica contro gli integrali. E' molto piu' elegante ammettere che non fanno parte della vostra vita, piuttosto che pretendere di considerarli inutili per inventarvi una scusa :p :p :p :p

Quote:

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Originally Posted by Galandil

E con questo, abbiamo dimostrato la superiorità intellettuale della gente di sx su quella di dx. :sneer:

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Secondo me a furia di studiare sta roba ti si è fritto il cervello e non distingui più il bene dal male :P

ihcc mi spoileri dove sta l'errore sul foglio? asdasd

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Originally Posted by Galandil

Alka tu non dovresti avere dubbi sulla risoluzione dell'integrale, ma si sa, gli ingegneri informatici di matematica ci capiscono una ceppa. :D
Cmq, si, è isi risolto per parti:
t=(x^2+1)^(1/2) (denominatore)
Quindi:
x^3 = (t^2-1)^(3/2) (numeratore)
dt/dx=d( (x^2+1)^(1/2) )/dx = x / (x^2+1)^(1/2) -> dx= t / (t^2-1)^(1/2)
Quindi l'integrale in dt è:
[t * (t^2-1)^(3/2)] / [t * (t^2-1)^(1/2)] *dt che, semplificando, diventa (t^2-1)dt, il cui risultato è:
(t^3)/3 - t
Andando a risostituire x abbiamo il risultato finale:
1/3 * (x^2+1)^(1/2) * [ (x*2+1)^3 - 3]
che, se lo derivate, dà esattamente l'integrale di partenza.
E con questo, abbiamo dimostrato la superiorità intellettuale della gente di sx su quella di dx. :sneer:

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Beh... al primo colpo dopo due anni che non tocco analisi..

Comunque questa non è la soluzione per parti, è la soluzione per sostituazione, quella per parti mi sa che veniva molto più imbordellata, forse non veniva proprio.

per parti Dfg = f'g + gf' -> fg = Sf'g + Sgf'
Sf'g=gf - Sgf'

te l'ho pure dimostrato, minchia che mago che sono.:bleach: :bleach:

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Originally Posted by Tibù

praticamente nella vita a che serve ste roba?

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a far funzionare il tuo cellulare.

cazzo che risposta arguta :D :D :D.

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Originally Posted by Kith

ihcc mi spoileri dove sta l'errore sul foglio? asdasd

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La soluzione data dal tuo libro è sbagliata, per essere giusta dovrebbe esserci un *3 davanti.

comunque è giusta di certo la soluzione per sostituzione, anche perchè sono andato a controllare su Mathematica, presente il programma che fa gli integrali e il calcolo simbolico e il caffè se glielo chiedi ? Ecco qua alla RHUL abbiamo la licenza e quindi... purtroppo per ora so solo come ottenere il risultato... ma non il procedimento...

La vita del topo da laboratorio non è poi tanto male :metal: :metal: :metal:

kith. a forza di ricontrollare non lo trovo l'errore.. e credo che gala sia d'accordo con me.

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Originally Posted by ihc'naib

Gala: due dubbi: la soluzione citata da Kith e' sbagliata oppure c'e' da razionalizzare qualcosa ed e' un altro modo di scrivere la nostra?

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No, la soluzione di Kith è cannata. Mai fidarsi, neanche dei libri, solo della propria testa (per chi ce l'ha, ovviamente :sneer: ). :D

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poi due piccinerie: volevi dire per sostituzione e non per parti :p

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:rotfl:
Diciamo che l'ho risolto per caso, via. :D
(Ammetto la cazzarata orrenda che ho detto, dico che lo fo per parti e poi lo fo per sostituzione, sono un genio :gha: ).

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e ti e' scappato un ^3 di troppo nella scrittura finale della soluzione (cosi' come la hai scritta tu verrebbe un ^7/2.. controlla se la correzione che ho messo nel quote ti torna.. oppure se l'img linkata ti torna, che e' uguale. :)

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Nella soluzione ho scazzato solo a scrivere x*2 invece di x^2, quella esatta è questa:

1/3 * (x^2 + 1)^(1/2) * [ (x^2 + 1)^3 - 3 ]

che scritto in altro modo è [1/3 * (x^2 + 1)^(3/2)] - (x^2 + 1)^(1/2)

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in ogni caso, basta con questa polemica contro gli integrali. E' molto piu' elegante ammettere che non fanno parte della vostra vita, piuttosto che pretendere di considerarli inutili per inventarvi una scusa :p :p :p :p

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Scusa di che poi non si sa. Denigrare ciò che non si capisce è un vero sintomo di idiozia, alla pari di un cavernicolo. :D

P.S.: Alka puppa io non tocco analisi da ormai 10 anni. Sono troppo avantiiiii, tu sei ingegnere informatico e soccombi davanti ad un ingegnere elettronico. :rotfl:

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Originally Posted by Galandil

Nella soluzione ho scazzato solo a scrivere x*2 invece di x^2, quella esatta è questa:
1/3 * (x^2 + 1)^(1/2) * [ (x^2 + 1)^3 - 3 ]
che scritto in altro modo è [1/3 * (x^2 + 1)^(3/2)] - (x^2 + 1)^(1/2)

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io non vorrei insistere, ma insisto ! :)

se moltiplichi questo: (x^2 + 1)^(1/2) per questo: (x^2 + 1)^3
non ti viene quello che scrivi tu, ma (X^2+1)^7/2.
per il risultato corretto devi togliere quell'elevazione a cubo :)

insomma, a^b*a^c= a^(b+c), non a^b*c .. :)

Quote:

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Originally Posted by ihc'naib

io non vorrei insistere, ma insisto ! :)
se moltiplichi questo: (x^2 + 1)^(1/2) per questo: (x^2 + 1)^3
non ti viene quello che scrivi tu, ma (X^2+1)^7/2.
per il risultato corretto devi togliere quell'elevazione a cubo :)
insomma, a^b*a^c= a^(b+c), non a^b*c .. :)

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Sono forte eh, risolvo un integrale ma scazzo la proprietà moltiplicativa delle potenze con la proprietà della potenza di potenza. :gha:

Il risultato esatto, definitivo, approvato dal notaio è:

1/3 * (x^2+1)^(1/2) * (x^2 - 2)

E siamo tutti kapre che è poi il risultato del libro. :D

Per i più duri, il passaggio è questo:

1/3 * (x^2 + 1)^(3/2) - (x^2+1)^(1/2)

Mettendo in evidenza:

1/3 * (x^2+1)^(1/2) * [ (x^2+1) - 3 ] = vedi sopra

Dai, siamo delle bestie, abbiamo risolto l'integrale e ci siamo tutti sbagliati su un prodotto di potenze. :rotfl:

vabè dai Gala smettila con le cazzate... hai pigiato a caso sulla tastiera e l'hai fatto tornare :D