Indovinello

Dacci la soluzione imo :nod:

quella del mio la metto in spoiler

Spoiler

la sera del settimo giorno si suicidano in 7

ragionamento

_se ce ne fosse uno solo vedrebbe tutti gli altri senza puntino e sapendo che per forza almeno un contagiato ci deve essere ciò vuol dire che l'unico malato è lui, perciò la sera del primo giorno si suicida.

_Se fossero due malati (a e b) ognuno vedrebbe il puntino sulla fronte dell'altro ed ognuno penserebbe che l'altro si suiciderà la sera del primo giorno.
ma se la mattina del secondo a e b sono entrambi ancora in vita vuol dire che entrambi hanno fatto lo stesso ragionamento perchè vedono un altro malato. e se tutti gli altri abitanti sono sani vuol dire che i due malati devono per forza essere a e b.
quindi si suicideranno entrambi la sera del secondo giorno.

_se i malati fossero tre (a, b e c) c saprebbe che a e b ci imopiegheranno due giorni a capire di essere malati entrambi, ma se la mattina del terzo giorno a e b sono ancora vivi vuol dire che anche loro due vedono due malati e se tutti gli altri sono sani c saprebbe che il terzo malato non può essere che lui quindi la sera del terzo giorno si suiciderebbero in tre

e così via fino ad arrivare alla sera del settimo giorno in cui appunto si suicidano in sette

Io del mio non ho la soluzione :D

La soluzione è abbastanza semplice, la metto in spoiler:

Spoiler

Al 100mo spegnimento escono tutti in massa.

Se volete la motivazione, spoiler nello spolier :nod:

Spoiler

Partite dall'ipotesi in cui ci siano 1 omino blu e gli altri no. Sapendo che ci deve essere ALMENO 1 blu, quello blu non ne vede altri blu, quindi è certo di essere lui quello blu -> esce al primo spegnimento di luce.

Ora passiamo a 2 omini blu. Ognuno di loro due vede l'altro blu, ma non sa se stesso è blu a sua volta. Al primo spegnimento nessuno dei due esce. Ma alla riaccensione della luce, entrambi vedranno l'altro blu, e capiranno di conseguenza che ci DEVE essere un altro omino blu a parte quello che vedono. Ed essendo gli altri non-blu, non possono essere altri che loro stessi -> escono al secondo spegnimento.

3 omini blu? Stesso discorso, dopo il primo spegnimento ognuno di loro 3 vede gli altri 2 blu ancora nella stanza, e ognuno di loro è incerto se se stesso è blu o meno. Ma DOPO il secondo spegnimento, gli altri due omini blu sono ancora nella stanza. Ergo se l'omino dopo 2 spegnimenti vede 2 omini blu e tutti gli altri rossi, lui deve essere necessariamente blu a sua volta -> escono al terzo spegnimento.

A questo punto si porta il ragionamento a N omini, che avranno la certezza di essere blu alla Nesima accensione e di conseguenza usciranno tutti all'Nesimo spegnimento.

Isi.

Quote:

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Originally Posted by Galandil

La soluzione è abbastanza semplice, la metto in spoiler:

Spoiler

Al 100mo spegnimento escono tutti in massa.

Se volete la motivazione, spoiler nello spolier :nod:

Spoiler

Partite dall'ipotesi in cui ci siano 1 omino blu e gli altri no. Sapendo che ci deve essere ALMENO 1 blu, quello blu non ne vede altri blu, quindi è certo di essere lui quello blu -> esce al primo spegnimento di luce.

Ora passiamo a 2 omini blu. Ognuno di loro due vede l'altro blu, ma non sa se stesso è blu a sua volta. Al primo spegnimento nessuno dei due esce. Ma alla riaccensione della luce, entrambi vedranno l'altro blu, e capiranno di conseguenza che ci DEVE essere un altro omino blu a parte quello che vedono. Ed essendo gli altri non-blu, non possono essere altri che loro stessi -> escono al secondo spegnimento.

3 omini blu? Stesso discorso, dopo il primo spegnimento ognuno di loro 3 vede gli altri 2 blu ancora nella stanza, e ognuno di loro è incerto se se stesso è blu o meno. Ma DOPO il secondo spegnimento, gli altri due omini blu sono ancora nella stanza. Ergo se l'omino dopo 2 spegnimenti vede 2 omini blu e tutti gli altri rossi, lui deve essere necessariamente blu a sua volta -> escono al terzo spegnimento.

A questo punto si porta il ragionamento a N omini, che avranno la certezza di essere blu alla Nesima accensione e di conseguenza usciranno tutti all'Nesimo spegnimento.

Isi.

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Aspetta io ho capito che gli omini sono tutti presenti contemporaneamente fin dall'inizio.
Quindi tutti vedono gli altri blu ed al massimo possono pensare che non lo debbono essere loro.

Quote:

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Originally Posted by Abby

Aspetta io ho capito che gli omini sono tutti presenti contemporaneamente fin dall'inizio.
Quindi tutti vedono gli altri blu ed al massimo possono pensare che non lo debbono essere loro.

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Spoiler

Non cambia nulla se hai 100 omini blu tutti uguali, oppure 100 omini blu + 249 rossi. Ad es. se hai 5 omini blu, con le stesse condizioni, o 5 omini blu + 95 rossi, tutti e 5 capiranno di essere loro i 5 alla quinta accensione di luce e usciranno quindi al quinto spegnimento.

Quote:

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Originally Posted by Galandil

Spoiler

Non cambia nulla se hai 100 omini blu tutti uguali, oppure 100 omini blu + 249 rossi. Ad es. se hai 5 omini blu, con le stesse condizioni, o 5 omini blu + 95 rossi, tutti e 5 capiranno di essere loro i 5 alla quinta accensione di luce e usciranno quindi al quinto spegnimento.

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Sul mio precedente post ho indicato l'inutilità di alcuni passaggi perchè sono "perfetti logici".

Quote:

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Originally Posted by Abby

Sul mio precedente post ho indicato l'inutilità di alcuni passaggi perchè sono "perfetti logici".

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Sorry, non avevo letto la prima pagina e il tuo spoiler.

Spoiler

Si, hai ragione, è la cosa che mi ha fatto impazzire oggi, e nella mia soluzione, sebbene formalmente corretta, manca l'utilizzo dell'applicazione degli assunti aggiuntivi di tutti i logici. La tua è altrettanto formalmente corretta, ma è la best strategy possibile in termini temporali. In pratica è come se invertissimo la faccenda dicendo "rimangono nella stanza gli omini non blu", e quindi bastano 2 step come se nel caso in cui ci fossero solo due omini blu in stanza. :D

Spoiler

Ogni perfetto logico arriva alla conclusione che deve andarsene dalla stanza dopo l'n-esima volta che si spegne e riaccende la luce, con n il numero di fronti blu che conta nella stanza, a meno che gli altri non siano già usciti prima. In questo caso rimane e ha la certezza di avere la fronte non blu.
Quindi in questo caso al 100-esimo spegnimento se ne vanno tutti.

Ragionamento:

Nella stanza ci sono M individui. Questi si possono classificare in 2 insiemi disgiunti e complementari.
insieme A-> coloro che vedono N fronti blu
insieme B-> coloro che vedono (N-1) fronti blu

Ovviamente l'insieme B è composto da tutti quelli con la faccia blu.
Ovviamente il problema per ogni logico perfetto è quello di capire in quale dei 2 insiemi appartiene.
Per ovviare a questo problema basta capire che la regola 4 dei logici perfetti è in contraddizione con le altre. Infatti le altre regole permettono una comunicazione, anche se indirette e limitata, cioè quella della presenza/assenza di ogni logico nella stanza unita ad un conteggio (ordinamento) crescente ed oggettivo degli on/off delle luci.
Chi è nell'insieme B ha un conteggio minore di coloro che sono nell'insieme A. Quindi per essere sicuro di non avere la fronte blu, ogni individuo deve aspettare che l'ipotetico insieme B se ne esca prima dalla stanza. Altrimenti se questo non avviene, c'è invece la certezza di appartenere all'insieme B e quindi uscire.
Da qui si arriva alla soluzione già enunciata.

P.S. Non è possibile anticipare lo show down finale, questo poiché un gruppo potrebbe ritenere inutili N-2 spegnimenti, mentre l'altro invece N-3. Senza potersi mettere daccordo devono tutti aspettare e scandire gli spegnimenti partendo tutti da zero.

Quote:

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Originally Posted by kesda

..cut..cut

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Spoiler

Se sono tutti perfetti logici hanno questa informazione e quindi sanno che n-3 è quella che va bene per tutti... ergo... al massimo aspettano uno spegnimento.

Meglio comunque come spiegazione quella di Gala che essendo perfetti logici valutano il problema al rovescio, non sapere quali "siano blu" ma quali "non sono blu".

Spoiler

Non possono aspettare un solo spegnimento, in quanto il valore di n rimane incognito per tutti. Ognuno conta k, con k numero dei blu visti, ma nessuno sa se il proprio numero k è equivalente a N oppure a N-1. L'unica informazione certa è che fra i 2 gruppi c'è una differenza di un'unità nel conteggio. Per mantenere questa differenza ogni gruppo dovrebbe togliere dal proprio k, la stessa quantità. Senza comunicazione non possono mettersi d'accordo su quanto togliere tutti uniformemente. Questo problema rimane anche se si contano i NB al posto dei B
Infatti con il conteggio duale, cioè dei NB, gli stessi gruppi A e B che avevo definito prima nell'altro post diventano:
A -> coloro che contano Q NB
B -> coloro che contano Q+1 NB
Il gruppo B è composto da tutti i B. Ovviamente deve lasciare la stanza prima di A. Il conteggio di B però è maggiore di A, indi per cui l'ordinamento del conteggio delle luci deve essere decrescente. Poiché il numero complessivo dei logici presenti è conoscibile, ogni logico deve contare gli spegnimenti a ritroso partendo da 100. Ma anche così facendo, escono tutti dopo 100 spegnimenti. Infatti le due soluzioni sono duali ed equivalenti. Rimane altresì il problema che è impossibile anticipare.
In altre parole ogni gruppo deve aspettare il proprio ipotetico gruppo B uscire dalla stanza.
simbolicamente : HA->HB1->HB2->HB3 (con H ipotesi di appartenenza al gruppo e -> aspettare che il gruppo B esca)
Ogni logico sa che appartiene a HA oppure a HB1. Nel caso ipotetico di appartenenza a HB1, è necessario aspettare pure HB2. HB3 non può esistere quindi non sarebbe necessario aspettarlo. Il problema però è identificare il momento per HB2 di uscire dalla stanza. Mettiamo caso che il primo spegnimento è il momento per HB2 di uscire dalla stanza. Di sicuro non uscirà mai nessuno al primo spegnimento, poiché per ipotesi ogni logico appartiene a HA oppure HB1. Al secondo spegnimento dovrebbe uscire HB1, ma nessuno sa cosa ha contato il gruppo HB2, se (98B/1NB) oppure (97B/2NB). Rimane l'ambiguità, perciò il primo spegnimento deve essere per il gruppo che vede (0B/99NB) e da li in poi i gruppi a seguire. Non esistono ovviamente tutti i gruppi, ne esistono solo 2 (nel caso particolare tutti B, il gruppo A è l'insieme vuoto. ma è giusto infatti nessuno deve rimanere nella stanza) ma questo è necessario per mantere un ordinamento oggettivo per tutti.

P.S. da notare che il gruppo HB3 ha il 0% di valore di esistenza ipotetica mentre il gruppo HB2 ha il 50% di valore di esistenza ipotetica. Per il gruppo HA il gruppo HB2 non può esistere mentre per il gruppo HB1, viceversa, lo deve ritenere possibile.

Da come l'ho capita io tutti all'inizio hanno le stesse informazioni (stanza con luce e tutti presenti)
Quindi ognuno può pensare perfettamente a come pensano gli altri avendo le stesse informazioni.
Da qui il ragionamento "scorciatoia" anche senza comunicare.

Spoiler

e da quello che ho capito arrivi alla stessa conclusione cioè due spengimenti dando l'ipotesi che tutti sanno che non ci possono essere 98 vedendone ognuno di loro almeno 99.

la cipolla