[matematica] serie di potenze

alora ti fo un esempio.
determinare per quali valori di x la serie e^(nx) / (2+e^(nx)) (e alla nx tutto fratto 2 + e alla nx)
limite x = 0 -> 1/2 non converge
limite x>0 -> 1 non converge
limite x<0 -> 0 potrebbe convergere

faccio rapporto, macino conti fatteli se non ti fidi viene e^x. e^x < 1? SOLO QUANDO X < 0. (per convergere deve essere minore di 1 ricordo).
come vedi il vincolo su x è espresso sia dal criterio del rapporto sia (ma ovviamente), dai limiti. L'insieme di convergenza è x<0.

Tu il caso x = 0, x > 0 lo puoi escludere sia dai limiti, sia dal criterio del rapporto (criterio del rapporto che devi comunque fare perchè ti serve per dimostrare la convergenza puntuale).

era un esercizio fatto a lezione, con SOLO il limite NON trovi l'insieme di convergenza in quanto non sai se converga :nod:

Senti piuttosto, dato che ormai sto thread è metodi matematici bicocca, mi dici che vuole sapere esattamente nelle differenziali quando chiede l'insieme deducibile dalla teoria? in particolar modo ad esempio in questo es:

y' = e^-y * (x^2 /( x^2+1)) tema 28 settembre

Quote:

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Originally Posted by Hador

alora ti fo un esempio.
determinare per quali valori di x la serie e^(nx) / (2+e^(nx)) (e alla nx tutto fratto 2 + e alla nx)
limite x = 0 -> 1/2 non converge
limite x>0 -> 1 non converge
limite x<0 -> 0 potrebbe convergere

faccio rapporto, macino conti fatteli se non ti fidi viene e^x. e^x < 1? SOLO QUANDO X < 0. (per convergere deve essere minore di 1 ricordo).
come vedi il vincolo su x è espresso sia dal criterio del rapporto sia (ma ovviamente), dai limiti. L'insieme di convergenza è x<0.

Tu il caso x = 0, x > 0 lo puoi escludere sia dai limiti, sia dal criterio del rapporto (criterio del rapporto che devi comunque fare perchè ti serve per dimostrare la convergenza puntuale).

era un esercizio fatto a lezione, con SOLO il limite NON trovi l'insieme di convergenza in quanto non sai se converga :nod:

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Ma che minchia stai a dì? :look:

se x = 0, f(0) = 1/3
se x > 0, f(x) = 1
se x < 0, f(x) = 0

Quindi la serie converge puntualmente su tutto R, ma essendo la funzione limite discontinua non esiste convergenza uniforme. Cioè non so che dirti, è così.. ho un tot di esercizi fatti sugli appunti tutti fatti in questa maniera, oggi per sicurezza ho chiesto ai miei compagni di corso e tutti mi han detto la stessa cosa. Fai tu :shrug:

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Originally Posted by Hador

Senti piuttosto, dato che ormai sto thread è metodi matematici bicocca, mi dici che vuole sapere esattamente nelle differenziali quando chiede l'insieme deducibile dalla teoria? in particolar modo ad esempio in questo es:

y' = e^-y * (x^2 /( x^2+1)) tema 28 settembre

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Eh all'epoca questo era stato un GROSSO problema :sneer:
Cmq funziona così (ah ovviamente si applica ai problemi di cauchy): lei vuole che controlli se vale il teorema di esistenza e unicità globale, quindi continuità e sublinearità della funzione. Poi mi pare che dovresti guardare anche l'insieme di definizione (quindi il campo di esistenza) della y che ricavi risolvendo il problema di cauchy.
Su quest'ultimo pezzo non sono sicuro al 100%, dopo quando la mia tipa arriva a casa le faccio guardare gli appunti (perchè io non ne ho mai presi visto che li prendeva lei poi me li passava :sneer:) e ti dico meglio.

Sublinearità e continuità devi guardale di sicuro cmq.

NOOOOOOOOooooOOOooooooOOOOoooooo :sneer:
cristo axet, quelle sono le SUCCESSIONI non le serie, la convergenza di quella SERIE è definita solo su x<0, in quanto il limite per n->oo DEVE, CONDIZIONE NECESSARIA, essere a 0, ZERO. Se il limite viene 1 o 1/3 (cazzato a scrivere -_-) NON, NOOOOON converge puntualmente manco per il cazzo. Chiedilo alla tua donna se ne sa o riguardati gli appuntti mannaggia a te.

La serie ha la sommatoria davanti, la successione è una successione. CHE MINCHIA TI SERVONO i criteri di convergenza se basta fare i limiti scusa? ma poi è anche demenziale pensare che si studi allo stesso modo la convergenza tra una successione (un insieme di funzioni) e una serie (UNA funzione data dalla somma di n funzioni). E leggi la straminchia di pagina di wiki che ti ho linkato non è questione di ho ragione io o hai ragione tu, è matematica cazzo :|

discorso cauchy sublinearità e continuità ok, se non ci sono isi dico che non so un cazzo, il problema è se è sublineare che minchia devo fare.

Quote:

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Originally Posted by Hador

NOOOOOOOOooooOOOooooooOOOOoooooo :sneer:
cristo axet, quelle sono le SUCCESSIONI non le serie, la convergenza di quella SERIE è definita solo su x<0, in quanto il limite per n->oo DEVE, CONDIZIONE NECESSARIA, essere a 0, ZERO. Se il limite viene 1 o 1/3 (cazzato a scrivere -_-) NON, NOOOOON converge puntualmente manco per il cazzo. Chiedilo alla tua donna se ne sa o riguardati gli appuntti mannaggia a te.

La serie ha la sommatoria davanti, la successione è una successione. CHE MINCHIA TI SERVONO i criteri di convergenza se basta fare i limiti scusa? ma poi è anche demenziale pensare che si studi allo stesso modo la convergenza tra una successione (un insieme di funzioni) e una serie (UNA funzione data dalla somma di n funzioni). E leggi la straminchia di pagina di wiki che ti ho linkato non è questione di ho ragione io o hai ragione tu, è matematica cazzo :|

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Hador quante lezioni hai seguito di metodi? Io tutte, la prof ha SEMPRE fatto come ho fatto io per le SERIE di funzioni, pd.

Guarda pure qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Converg...ie_di_funzioni

Convergenza puntuale della serie se la serie converge per ogni x0. Il che NON vuol dire che deve convergere a 0, basta che sia un valore diverso da più o meno infinito.
Nel caso ti venga un infinito semplicemente lì non converge.
Ad esempio (numeri a caso):
con x = 0, f(0) = 0
con x > 0, f(x) = 3
con x < 0, f(x) = +infinito

Allora la funzione converge puntualmente in [0, +infinito).
Ribadisco, è così. Stai facendo casino con gli appunti, oppure il metodo che usi è giusto ma sbagli qualcosa nei calcoli. I risultati che ti ho riportato sono corretti, dopo faccio controllare alla mia ragazza se sul quaderno ha degli esercizi con serie di funzioni fatti dalla prof se ti fa stare più tranquillo. Ma ricordo benissimo io (come lo ricorda benissimo anche lei, così come tutti i miei compagni di corso) che per le serie di funzioni trovi cmq la funzione limite. Rispetto alle successioni è diverso poi il metodo per trovare la convergenza uniforme.

E ovviamente è tutto diverso per le serie di potenze, ma vabè.

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discorso cauchy sublinearità e continuità ok, se non ci sono isi dico che non so un cazzo, il problema è se è sublineare che minchia devo fare.

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Eh mo non posso, dopo controllo meglio :nod:

no apri msn che ti spiego, stai facendo confusione :/
li c'è scritto: Convergenza puntuale della serie se la serie converge per ogni x0. Già, la SERIE non la funzione, leggi bene.
Hai detto bene, con quei numeri a caso la FUNZIONE converge puntualmente in 0 +oo, ma la SERIE (se c'è una serie) POTREBBE convergere solo in x=0.
come vedi nel tuo stesso link la definizione di convergenza è diversa, ovviamente, tra le SERIE e le SUCCESSIONI.

E ti faccio anche il controesempio.

studiamo 1/xn

lim n->oo 1/xn = 0 per x!=0 ok? Secondo te converge quindi tu r -0

MA la serie 1/xn NON converge su tutto R in quanto riconducibile ad una armonica che diverge... ne ho un tot di esempi eh :nod:
tu utilizzi il criterio di convergenza per le successioni sulle serie e non va bene :/

Oh pensala come vuoi, io ti garantisco che è giusto :nod:
A meno che la prof abbia sbagliato tutto, voglio dire :sneer:

axet abbi pazienza io linkato le definizioni matematiche, nonchè i teoremi, e tu dici "FIDATIHHH MIO CUGGINO MI HA DETTO COSI" -_-
Li mortacci tui, chiedi chiedi e poi torna strisciante da me :nod:

Quote:

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Originally Posted by Hador

axet abbi pazienza io linkato le definizioni matematiche, nonchè i teoremi, e tu dici "FIDATIHHH MIO CUGGINO MI HA DETTO COSI" -_-
Li mortacci tui, chiedi chiedi e poi torna strisciante da me :nod:

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I teoremi che hai citato non dimostrano un cazzo eh -_-
E btw wikipedia su ste cose non è assolutamente la fonte ultima del sapere (meno del solito insomma), per capirci il teorema di esistenza e unicità globale per i problemi di cauchy ha una spiegazione MOLTO fuorviante.
Nota che non ti dico "mio cugino peeeh", ti dico che io ho seguito tutte le lezioni della kkkkkkkkuuuhhhn e non ha mai accennato a NIENTE di quel che hai detto te, ha sempre risolto tutti gli esercizi sulle serie di funzioni come ti ho già spiegato. Se non ti fidi boh cazzi tuoi :D

Ma come non dimostrano un cazzo, minchia axet esiste uno stramerda di criterio NECESSARIO, N E C E S S A R I O, che dice che una serie per convergere deve tendere a 0 per n all'infinito e tu mi stai dicendo da 2 pagine che non è vero e basta che tenda a un qualsiasi numero, e per giunta che converge a quel numero, non dimostrano un cazzo? Ti ho fatto anche il controesempio con la armonica e non dimostrano un cazzo? Ma hai letto quello che ho scritto o no mannaggia a dio. Scommetto le palle che non hai manco guardato gli appunti, perchè ho gli appunti di 2 che han seguito quest'anno, appunti IDENTICI tra di loro, che dicono esattamente quello che dico io, tra l'altro l'esercizio che ti ho postato sopra lo ho preso da questi appunti quindi lo ha fatto lei in classe. A sto punto spero che ci sia il 21, che scrivi che la serie di funzioni converge al numero del limite e che la kuh!hn ti inculi con un righello -_____-

Devo mettere fine alla disputa?

( :sneer: )

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Originally Posted by Tanek

Devo mettere fine alla disputa?

( :sneer: )

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lol ste cose si fanno al primo anno di ing :sneer:

vai :D


ps ray, di matematica abbiam gli stessi esami di ing., gli ing han in piu elettronica e chimica asd

non centra un cazzo, ma mi sento abbastanza handicappato (forse causa 4 ore di fila di studio), come si risolve quest'equazione: x^2 +x -t -2 = 0 :blush: mi serve avere x

" L'altro ragazzo invece sostiene che per dimostrare la convergenza puntuale basta dimostrare la convergenza puntuale della successione di fn(x), "

SPERO CHE NON ABBIA PASSATO L'ESAME!!!! e' SBAGLIATO!!

questa è stata la risposta alla mail data dalla kuhn, ti scelgo l'avatar domani axet :sneer: