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sto bestemmiando.
serie da k=3 a infinito:::::::: (-1)^k * (2x+1)^k
cristo di un dio non capisco dove sbaglio, io pongo subito 2x+1= t per rendere nella forma An * t^k la serie
criterio rapporto e trovo (-1)^k / (-1)^(k+1) che mi fa -1
quindi ho raggio di convergenza Rt= -1 e gia mi viene il dubbio come fa a essere negativo?
poi dopo se continuo arrivo a |2x-+1|< -1 e succede che il mio intervallo è x>0 e x < -1
ma secondo mè è tutto sbagliato....
ok scoperto l'arcano, vediamo chi di voi vince una bambolina vodoo di naz
Che ti frega delle serie di potenze scusa? :look: Alla triennale non le chiedono :look:
ora si spiegano un sacco di cose :nod:Quote:
Originally Posted by Axet
Quote:
Originally Posted by Axet
dopo amare bestemmie ho scoperto che a me le chiederanno in analisi complementi :nod:
cmq son quasi piu facili le serie di potenze che alcune serie normali lol
Vabbè son facili cmq :DQuote:
Originally Posted by Kith
Ho rifatto i conti così al volo e anche a me viene come intervallo -1 < x < 0.. mi pare corretto, dov'è il problema? :O
no verrebbe |2x-1| < 1 e non -1 perchè va messo il modulo, quindi l'intervallo di convergenza viene [0,1]
altrimenti veniva x < -1 e x > 0 che è sbagliato...
Che stai dicendo? :look:Quote:
Originally Posted by Kith
Ok che sono arrugginito ma non mi pare proprio funzioni così eh
Il raggio di convergenza che trovi è -1, quindi "l'intervallo" è -1,1.
Hai -1 < 2x+1 < 1
Li studi separatamente, trovi che 2x+1 > -1 = 2x>-2 = x > -1 da una parte, e dall'altra 2x+1 < 1 = 2x < 0 = x < 0.
Metti a sistema e trovi l'intervallo (-1,0), per dire che sia chiuso ce ne passa devi studiare l'uniformità e la convergenza agli estremi.
Non ho capito da dove ti è spuntato il modulo sul 2x+1 :scratch:
http://upload.wikimedia.org/math/e/9...f2659f54a5.png
wiki
cmq si hai ragione però il modulo è giusto.
però a me continua a venire l'intervallo [0,1] e non [-1,0]
Ma quando risostituisci non devi mica mettere il modulo eh t_tQuote:
Originally Posted by Kith
Boh son arrugginitissimo e tra tipo 20 giorni c'è l'esame proprio su ste robe. Esame che in teoria ho già passato, rifaccio che ho preso 18 per due errori ridicoli (del tipo 4*4 = 8, gg@me)
asd allora aspettiamo che qualcuno ci dia la soluzione....
cmq in quel caso ho trovato -1 di raggio quindi l'intervallo è [-1,1] però poi -1 è il raggio in Rt, per avere R devi lì mettere il modulo e ti viene fuori il vero intervallo [0,1]
altrimenti se metti a sistema 2x-1<-1 e 2x-1> 1 ti viene x<0 e x>1
Se risostituisci ti viene (-1,0), non (0,1) :look:
Cmq occhio alle parentesi, tu qui stai guardando la convergenza puntuale. Si parla sempre e solo di insiemi aperti, se scrivi [] la prof di incula a sangue
non è una di potenze è una geometrica.
(-1)^k * (2x+1)^k = [(-1)* (2x+1)]^k
proprietà delle geometriche, una serie geometrica della forma a^k converge puntualmente se |a|<1
risolvi |-2x-1|<1 e hai finito
c'è scrito nel testo dell'esame, risolvere la seguente serie di potenze calcolando il raggio di convergenza :nod: , cmq si nella tua forma diventa geometrica, ma io devo risolverla come serie di potenze.
piuttosto invece, come si calcola l'insieme di convergenza di una SERIE DI FUNZIONI????
e^(-n*(x^2)) ttra 1 e infinito....
ho trovato degli esercizi dove calcola il SUP del modulo e tira fuori un altra serie ma non ci sto capendo una sega.
Hador bona co sta storia delle geometriche pd :DQuote:
Originally Posted by Hador
Se non ricordo male, ma son abbastanza sicuro:Quote:
Originally Posted by Kith
per la convergenza puntuale fai il limite per n che tende a +infinito della funzione per x=0, per x>0, per x<0. Questo ti da la funzione limite, che identifica la convergenza puntuale.
Poi passi alla uniforme (nota che ci sono dei vincoli sulla continuità/discontinuità tra funzione limite e funzione di partenza per poter poi passare alla uniforme.. in alcuni casi puoi direttamente dedurre che non converge uniformemente. Non mi ricordo di preciso quali siano i casi, sono sicuro però che ci sono :D).
Per la convergenza uniforme usi weierstrass.
La storia del sup di f(x) meno la funzione limite è per le successioni di funzioni da quel che ricordo
bella thx, ora vado a lavorare -_-
cut ho scritto una serie di stronzate leggendo quello che ha scritto axet :sneer:
no cmq devi fa criteri vari, dopodichè fai weistrass.
Se non erro era giusto quello che avevi scritto prima, ma ricordo che all'epoca in cui preparavo questo esame (4 mesi fa) avevamo dei dubbi a riguardo.Quote:
Originally Posted by Hador
SICURAMENTE se la funzione è continua e la funzione limite è discontinua allora non converge uniformemente.
Ma ho il dubbio che in alcuni casi non sia così ma.. non mi ricordo :D
Cmq la serie postata prima, cioè e^(-n*x^2) viene (-∞, +∞).
Questo perchè per x = 0 la funzione fa 1.
Per x > 0 e per x < 0 (in quanto x compare al quadrato e di conseguenza non dipende dal segno) viene 0 perchè:
lim per n-->+∞ di e^(-n*x^2) si può vedere come 1/e^nx^2 che ovviamente tende a 0 (0+, per essere precisi, ma in questo caso non ce ne fotte). Ergo l'insieme di convergenza puntuale è appunto (-∞, +∞).
L'uniforme invece non c'è perchè come si può ben vedere la funzione limite è discontinua per x = 0 (dove vale 1).
Ah e hador pensandoci avevi ragione sul sup, perchè tu per weirstrass cerchi un qualcosa che limiti superiormente la funzione.. ergo tu fai lo studio di funzione (studio dei limiti agli estremi del dominio, calcolo della derivata prima, per poi porla maggiore di zero per cercare i massimi e i minimi), dopodichè quando (e se) trovi un punto di massimo calcoli la sua ordinata.
Una volta che hai l'ordinata guardi se la serie di quel valore (dell'ordinata del massimo trovato) è una serie convergente. Se si, per il teorema di weierstrass, la serie iniziale converge uniformemente (nell'intervallo di convergenza trovato inizialmente).
Una cosa che ho notato negli esercizi dei vari temi d'esame che ho fatto in passato è che le serie maggioranti erano quasi sempre geometriche o armoniche (semplici o a cui era facile ricondursi).
Per le successioni invece è diverso, trovi il sup del modulo della funzione meno la funzione limite. Sostanzialmente fai lo studio di funzione come sopra (ma di f(x)-Fn(0) :D), disegni il grafico, applichi il modulo (quindi ribalti la parte negativa del grafico). A quel punto puoi fare l'osservazione sulla convergenza (è importante ricordarsi di fare il modulo perchè può essere che quello che era un minimo diventi un sup).
Non dovrei aver fatto confusione e questo dovrebbe essere quanto detto dalla prof a lezione.. spero serva :nod:
non era giusto ho fatto casino (e lo stai facendo anche tu), per le SERIE la convergenza la dimostri con i criteri non con i limiti, è per le SUCCESSIONI che dimostri la convergenza puntuale coi limiti.
E' necessario che il limite a oo della SERIE tenda a 0, ma non è sufficiente, occorre utilizzare uno dei criteri (rapporto radice confronto confronto asintotico).
dopodichè con weistrass ti serve una serie numerica maggiore della serie che stai considerando, se trovi il sup è giusto ma nn è l'unico modo, ma anche in questo caso non ti basta il limite devi utilizzare uno dei criteri
scrivendolo in passaggi per le SERIE:
SE limite n -> oo va 0 allora POTREBBE convergere puntualmente
per dimostrare convergenza puntuale usi criteri: rapporto, radice (dove se esiste radice esiste rapporto uguale ma non necessariamente il contrario), confronto o confronto asintotico.
per quella uniforme devi trovare una serie numerica (quindi con la n senza la x) che sia sempre maggiore della tua serie e dimostrare che converga PUNTUALMENTE. La convergenza puntuale della serie numerica maggiore implica la convergenza uniforme della serie di funzioni minore.
Per far ciò devi nuovamente applicare i criteri di merda.
nel mio post prima complice l'aglio alla pasta che ho mangiato ho fatto un mischione tra succesioni e serie.
se cmq axet ti vuoi divertire fammi questa: (nx^2)/(n^3+x^3) [n per x quadro, tutto fratto n cubo + x cubo] sempre n da 1 a infinito, SERIE.
Io ho dimostrato la puntuale con asintotico, la uniforme non ci sono riuscito, o meglio, col metodo del sup viene un cazzo di valore finito (scompare anche la n) e nn so a che armonica ricondurmi
MA SOPRATTUTTO GLI STRACAZZO DI INGEGNERI MAGHI DEI CALCOLI DOVE MINGHIA SONO QUANDO SERVONO CHE E' TUTTO IL POMERIGGIO CHE BESTEMMIO DIETRO STA ROBA :sneer:
Se il sup viene un valore finito è corretto (se hai fatto bene i calcoli), semplicemente non converge uniformemente (perchè appunto è una retta). Sicuro al 1000000000000000% :nod:
Per il resto stai facendo un gran casino, la funzione limite la devi trovare sempre e cmq sia che si tratti di successioni che di serie di funzioni.
la funzione di convergenza non si calcola con le serie, la convergenza si dimostra tramite i criteri di convergenza, lo studio dei limiti si fa nelle successioni. Il limite che DEVE tendere a 0 è condizione necessaria per la convergenza puntuale ma non sufficiente, il limite da solo non te serve a nulla e se la serie non va a 0 con n a infinito non converge un cazzo... chiedi eh ma sono decisamente sicuro.
edit: convergenza puntuale vuol dire che la serie converge ad una funzione fi(x) che si chiama somma della serie, la somma della serie NON la calcoli con il limite de merda.
Hador cristiddio, come in msn pd. Magari esiste anche il metodo che dici te, onestamente lo ignoro non sono un matematico. Ma sono SICURO che come ho detto io va bene e funziona. Così lo ha spiegato la prof a lezione, così abbiam fatto tutti gli esercizi di prova, così ho fatto nell'esame e ho preso il massimo dei punti nell'esercizio in questione.
Se non ci credi manda una mail alla prof, ci scommettiamo l'avatar? :D
Btw il limite per x che tende a +∞ è la condizione necessaria di convergenza, come hai detto giustamente tu. Ma la funzione limite la devi calcolare cmq, per n che tende a +∞, al variare di x. Si fa così, non so che dirti, come già detto magari il tuo metodo funziona, ma così sei sicuro di non sbagliare :nod:
ho gli appunti presi da 3 persone diverse in cui c'è scritto grosso come una casa che il limite a 0 è una condizione necessaria ma non sufficiente e han preso tutti 30 allo scritto :|
mo vo a letto se vuoi domani te li mando :nod:
spespe, al variare di x lo fai per le successioni, per trovare la funzione di convergenza.
Ora, per le serie ti basta il criterio di convergenza, se poi il risultato del criterio è in funzione di x su quello determini l'insieme di convergenza (se ti viene e^x ad esempio, converge se minore di 1, ins di convergenza andrà da -oo a 0). Lo studio del limite ti serve SOLO per la necessaria, studiarlo al variare di x non serve per dimostrare la convergenza puntuale, se poi lo chiede per altri motivi "di forma" non saprei.
Ma hai letto quel che ho scritto o hai fatto finta? :|
Che il limite per x che tende a +∞ sia condizione necessaria per la convergenza è una cosa. Ma questo NON TI DICE NIENTE sulla convergenza in sè, oltre che potrebbe esistere.
La funzione limite c'è sia nel caso della successione che nel caso della serie. E per trovarla non guardi il limite per x che tende a +∞, ma per n (enne) che tende a +∞, considerando i 3 casi in cui x è uguale, maggiore e minore di zero.
Torno a dire, io all'esame l'ho fatto in questa maniera e ho preso il massimo dei punti nell'esercizio. La prof a lezione lo ha spiegato in questa unica e sola maniera, non indicando altri possibili metodi di risoluzione.
Se vuoi ci scommettiamo 1 mese di avatar, mandi una mail alla kkkkkkkuuuuuuhhhhhhhnnnnnn e vediamo.. k? :D
ok scommettiamo tanto stai facendo casino :sneer:
la condizione necessaria per la convergenza puntuale è su n->oo = 0, infatti è condizione necessaria per la convergenza delle serie in generale (anche quelle numeriche dove la x non la hai), guarda appunti oppure wiki: http://it.wikipedia.org/wiki/Serie#C...la_convergenza
Una SERIE converge puntualmente alla SOMMA DELLA SERIE, non ad una funzione con i valori dei limiti (che sarà sempre 0 se converge, vista la condizione necessaria). Chiedi alla donna e ripassati sta roba se devi dare l'esame il 20 che stai facendo un gran casino.
Scrivila te la mail però :nod:
Chiedile se, e nel caso di risposta positiva, come si calcola la funzione limite per le serie di funzioni :nod:
Se vuoi ti scannerizzo gli appunti nonchè gli esercizi fatti :nod:
settimana prox ci vo a parlare devo chiederle un po' di roba, no cmq ti è chiaro il discorso del limite?
la funzione di convergenza non esiste, si chiama somma della serie e non la chiede, in caso per calcolarla (ma non dovrebbe chiederla a quanto mi hai detto tu e quelli del tuo anno) o si usa il teorema assurdo oppure per il teorema del cazzo in culo puoi fare così:
derivi la serie fino a che non ti ricongiungi ad una serie notevole (geometrica o armonica) della quale conosci la somma della serie, dopodichè scrivi la somma della serie ottenuta e la integri per il numero di volte che hai derivato per semplificare.
cmq negli esercizi si chiede di trovare l'insieme di convergenza puntuale e uniforme, questi li trovi con i criteri. Lo studio al variare di X lo puoi fare, inizialmente, per vedere se la condizione necessaria è soddisfatta, ma da solo non ti basta. Non ti da informazioni aggiuntive in ogni caso, nel senso se ti viene che con x < 0 non converge, il criterio ti dirà la stessa cosa (ad esempio fai rapporto e ti viene e ^ x appunto).
di appunti ne ho abbastanza giro con 150 fogli ahah
- e cmq un ingegnere potrebbe venire qua a dirci la sua :nod:
No hador non funge così, porco ido >_>
L'insieme di convergenza puntuale lo trovi cmq con la funzione limite, sia che si tratti di serie di funzioni che di successioni di funzioni. Cioè E' così.. poi se il metodo che dici te esiste e funziona come già detto lo ignoro, ma come ho detto io è sicuramente corretto. Fides, pd
alora ti fo un esempio.
determinare per quali valori di x la serie e^(nx) / (2+e^(nx)) (e alla nx tutto fratto 2 + e alla nx)
limite x = 0 -> 1/2 non converge
limite x>0 -> 1 non converge
limite x<0 -> 0 potrebbe convergere
faccio rapporto, macino conti fatteli se non ti fidi viene e^x. e^x < 1? SOLO QUANDO X < 0. (per convergere deve essere minore di 1 ricordo).
come vedi il vincolo su x è espresso sia dal criterio del rapporto sia (ma ovviamente), dai limiti. L'insieme di convergenza è x<0.
Tu il caso x = 0, x > 0 lo puoi escludere sia dai limiti, sia dal criterio del rapporto (criterio del rapporto che devi comunque fare perchè ti serve per dimostrare la convergenza puntuale).
era un esercizio fatto a lezione, con SOLO il limite NON trovi l'insieme di convergenza in quanto non sai se converga :nod:
Senti piuttosto, dato che ormai sto thread è metodi matematici bicocca, mi dici che vuole sapere esattamente nelle differenziali quando chiede l'insieme deducibile dalla teoria? in particolar modo ad esempio in questo es:
y' = e^-y * (x^2 /( x^2+1)) tema 28 settembre
Ma che minchia stai a dì? :look:Quote:
Originally Posted by Hador
se x = 0, f(0) = 1/3
se x > 0, f(x) = 1
se x < 0, f(x) = 0
Quindi la serie converge puntualmente su tutto R, ma essendo la funzione limite discontinua non esiste convergenza uniforme. Cioè non so che dirti, è così.. ho un tot di esercizi fatti sugli appunti tutti fatti in questa maniera, oggi per sicurezza ho chiesto ai miei compagni di corso e tutti mi han detto la stessa cosa. Fai tu :shrug:
Eh all'epoca questo era stato un GROSSO problema :sneer:Quote:
Originally Posted by Hador
Cmq funziona così (ah ovviamente si applica ai problemi di cauchy): lei vuole che controlli se vale il teorema di esistenza e unicità globale, quindi continuità e sublinearità della funzione. Poi mi pare che dovresti guardare anche l'insieme di definizione (quindi il campo di esistenza) della y che ricavi risolvendo il problema di cauchy.
Su quest'ultimo pezzo non sono sicuro al 100%, dopo quando la mia tipa arriva a casa le faccio guardare gli appunti (perchè io non ne ho mai presi visto che li prendeva lei poi me li passava :sneer:) e ti dico meglio.
Sublinearità e continuità devi guardale di sicuro cmq.
NOOOOOOOOooooOOOooooooOOOOoooooo :sneer:
cristo axet, quelle sono le SUCCESSIONI non le serie, la convergenza di quella SERIE è definita solo su x<0, in quanto il limite per n->oo DEVE, CONDIZIONE NECESSARIA, essere a 0, ZERO. Se il limite viene 1 o 1/3 (cazzato a scrivere -_-) NON, NOOOOON converge puntualmente manco per il cazzo. Chiedilo alla tua donna se ne sa o riguardati gli appuntti mannaggia a te.
La serie ha la sommatoria davanti, la successione è una successione. CHE MINCHIA TI SERVONO i criteri di convergenza se basta fare i limiti scusa? ma poi è anche demenziale pensare che si studi allo stesso modo la convergenza tra una successione (un insieme di funzioni) e una serie (UNA funzione data dalla somma di n funzioni). E leggi la straminchia di pagina di wiki che ti ho linkato non è questione di ho ragione io o hai ragione tu, è matematica cazzo :|
discorso cauchy sublinearità e continuità ok, se non ci sono isi dico che non so un cazzo, il problema è se è sublineare che minchia devo fare.
Hador quante lezioni hai seguito di metodi? Io tutte, la prof ha SEMPRE fatto come ho fatto io per le SERIE di funzioni, pd.Quote:
Originally Posted by Hador
Guarda pure qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Converg...ie_di_funzioni
Convergenza puntuale della serie se la serie converge per ogni x0. Il che NON vuol dire che deve convergere a 0, basta che sia un valore diverso da più o meno infinito.
Nel caso ti venga un infinito semplicemente lì non converge.
Ad esempio (numeri a caso):
con x = 0, f(0) = 0
con x > 0, f(x) = 3
con x < 0, f(x) = +infinito
Allora la funzione converge puntualmente in [0, +infinito).
Ribadisco, è così. Stai facendo casino con gli appunti, oppure il metodo che usi è giusto ma sbagli qualcosa nei calcoli. I risultati che ti ho riportato sono corretti, dopo faccio controllare alla mia ragazza se sul quaderno ha degli esercizi con serie di funzioni fatti dalla prof se ti fa stare più tranquillo. Ma ricordo benissimo io (come lo ricorda benissimo anche lei, così come tutti i miei compagni di corso) che per le serie di funzioni trovi cmq la funzione limite. Rispetto alle successioni è diverso poi il metodo per trovare la convergenza uniforme.
E ovviamente è tutto diverso per le serie di potenze, ma vabè.
Eh mo non posso, dopo controllo meglio :nod:Quote:
discorso cauchy sublinearità e continuità ok, se non ci sono isi dico che non so un cazzo, il problema è se è sublineare che minchia devo fare.
no apri msn che ti spiego, stai facendo confusione :/
li c'è scritto: Convergenza puntuale della serie se la serie converge per ogni x0. Già, la SERIE non la funzione, leggi bene.
Hai detto bene, con quei numeri a caso la FUNZIONE converge puntualmente in 0 +oo, ma la SERIE (se c'è una serie) POTREBBE convergere solo in x=0.
come vedi nel tuo stesso link la definizione di convergenza è diversa, ovviamente, tra le SERIE e le SUCCESSIONI.
E ti faccio anche il controesempio.
studiamo 1/xn
lim n->oo 1/xn = 0 per x!=0 ok? Secondo te converge quindi tu r -0
MA la serie 1/xn NON converge su tutto R in quanto riconducibile ad una armonica che diverge... ne ho un tot di esempi eh :nod:
tu utilizzi il criterio di convergenza per le successioni sulle serie e non va bene :/
Oh pensala come vuoi, io ti garantisco che è giusto :nod:
A meno che la prof abbia sbagliato tutto, voglio dire :sneer:
axet abbi pazienza io linkato le definizioni matematiche, nonchè i teoremi, e tu dici "FIDATIHHH MIO CUGGINO MI HA DETTO COSI" -_-
Li mortacci tui, chiedi chiedi e poi torna strisciante da me :nod:
I teoremi che hai citato non dimostrano un cazzo eh -_-Quote:
Originally Posted by Hador
E btw wikipedia su ste cose non è assolutamente la fonte ultima del sapere (meno del solito insomma), per capirci il teorema di esistenza e unicità globale per i problemi di cauchy ha una spiegazione MOLTO fuorviante.
Nota che non ti dico "mio cugino peeeh", ti dico che io ho seguito tutte le lezioni della kkkkkkkkuuuhhhn e non ha mai accennato a NIENTE di quel che hai detto te, ha sempre risolto tutti gli esercizi sulle serie di funzioni come ti ho già spiegato. Se non ti fidi boh cazzi tuoi :D
Ma come non dimostrano un cazzo, minchia axet esiste uno stramerda di criterio NECESSARIO, N E C E S S A R I O, che dice che una serie per convergere deve tendere a 0 per n all'infinito e tu mi stai dicendo da 2 pagine che non è vero e basta che tenda a un qualsiasi numero, e per giunta che converge a quel numero, non dimostrano un cazzo? Ti ho fatto anche il controesempio con la armonica e non dimostrano un cazzo? Ma hai letto quello che ho scritto o no mannaggia a dio. Scommetto le palle che non hai manco guardato gli appunti, perchè ho gli appunti di 2 che han seguito quest'anno, appunti IDENTICI tra di loro, che dicono esattamente quello che dico io, tra l'altro l'esercizio che ti ho postato sopra lo ho preso da questi appunti quindi lo ha fatto lei in classe. A sto punto spero che ci sia il 21, che scrivi che la serie di funzioni converge al numero del limite e che la kuh!hn ti inculi con un righello -_____-