[matematica] integrale impossibilerrimo.

[Kith]

Ok ok giuro che è l'ultima volta
(anche perchè Una volta risolto questo integrale mi(vi) danno la laurea onoris causa in matematica )
l'integrale è questo:
⌠
⌡ x^3 ·(x^2 + 1)^(-1/2) dx

in forma piu semplice:

⌠ x^3
|--------------
|
⌡√(x^2 + 1)

RISULTATO:


(x^2 - 2)·√(x^2 + 1)
-------------------
..........3
Provato per sostituzione ma è impossibilerrimo (non ci son t e Dt :\ )
Provato per parti, ma non viene... inoltre sta nella parte del libro dove ancora non è stato spiegata l'integrazione per parti quindi suppongo non vada risolto così.
Inoltre non è un integrale immediato, almeno se lo è non l'ho trovato sul libro (e mi sembra strano dato che ci sto da 2 giorni a cercare di farlo)
Ihc, Alkabar, scelgo te :emoticonchelanciapallinadeipokemon:

[ihc'naib]

stavo scrivendo che secondo me il ris e' diverso, e il procedimento che avevo fatto.. ma firefox si e' mangiato tutto.

cmq, avevo probabilmente sbagliato. tu prova a porre t= (x^2+1)^1/2
e ricordati che f'(x) = df(x)/dx.. ergo... df(x)= f'(x)dx
ovvero se t=f(x) per trovare dt devi fare f'(x)dx

a me tornava.. e anche con la riprova. vedi un po' tu. dovrebbero tornarti due integrali veramente stupidi.

facciamo cosi'. trova tu l'errore:

[Kith]

ihc santo subito!!!!

ora mi metto giu a guardarli prima della palestra, grazie.. grazie.. grazie ancora

[Sulimo]

crepa demonio dalla lingua satanica!

[Kith]

cmq a occhio e croce è sbagliata la sostituzione dato che sostituisci radice(t^2-1) e non radice(t^2-1)/ t però ora lo riguardo bene mi sa che ho detto una cazzata asdasd

[Alkabar]

ihc... uhm.. io non mi ricordo una ceppa ma...


dunque:

t= (x^2 +1)^1/2 => x= +- (t^2-1)^1/2

di sopra deve sostituire X^3 con +-(t^2-1)^3/2

poi deve moltiplicare per la derivata in dt di t ... perciò viene

((t^2 -1)^-1/2)*2t * 1/2 = t*((t^2-1)^-1/2)

quindi ha ->

+-(((t^2-1)^3/2)*((t^2-1)^-1/2)*t)/t

t e t vanno via, quel 3/2 diventa 2/2, quindi....

+-(t^2-1)

l'integrale è +-(1/3*t^3 - t)

mah... aspetta che accendo mathematica

[Kith]

asd alka mi fai confusione ghghgh


edit detto na cassata asdsda


non capisco che passaggio hai fatto da INTEGRALE di | t^2 -1 dt a INTEGRALE di | t^3/3 -t ....

[Alkabar]

mathematica mi da

1/3(-2 + X^2)((1+X^2)^1/2)

[Kith]

è giusto il tuo risultato alka ^^

bon grazie mille a entrambi, ora vo in palestra a sfogarmi che sennò impazzisco... domani mi ci butterò un'altra volta asdasd

[Alkabar]

asd alka mi fai confusione ghghgh


edit detto na cassata asdsda


non capisco che passaggio hai fatto da INTEGRALE di | t^2 -1 dt a INTEGRALE di | t^3/3 -t ....

[/QUOTE]

integrale di t^2 è 1/3t^3, l'integrale di -1 è -t .

[Hador]

ci si vede all'orale a sto giro kith?

[Alkabar]

cazzo viene davvero...

ma i risultati sono due mi sa... o no ???

[Jarsil]

Voi siete folli, nessun altro commento è possibile

Se aveste scritto qualcosa in sanscrito antico, probabilmente capivo prima e meglio

[Galandil]

Alka tu non dovresti avere dubbi sulla risoluzione dell'integrale, ma si sa, gli ingegneri informatici di matematica ci capiscono una ceppa.

Cmq, si, è isi risolto per parti:

t=(x^2+1)^(1/2) (denominatore)

Quindi:

x^3 = (t^2-1)^(3/2) (numeratore)

dt/dx=d( (x^2+1)^(1/2) )/dx = x / (x^2+1)^(1/2) -> dx= t / (t^2-1)^(1/2)

Quindi l'integrale in dt è:

[t * (t^2-1)^(3/2)] / [t * (t^2-1)^(1/2)] *dt che, semplificando, diventa (t^2-1)dt, il cui risultato è:

(t^3)/3 - t

Andando a risostituire x abbiamo il risultato finale:

1/3 * (x^2+1)^(1/2) * [ (x*2+1)^3 - 3]

che, se lo derivate, dà esattamente l'integrale di partenza.

E con questo, abbiamo dimostrato la superiorità intellettuale della gente di sx su quella di dx.

[Tibù]

praticamente nella vita a che serve ste roba?