Help calcolo probabilità

[Madeiner]

Volevo un aiutino per questo calcolo.

Ho un dado da 20 facce e devo fare sei tiri consecutivi.
Diciamo che se almeno uno di questi tiri è un "1" , allora questo è l'evento A. In caso contrario, ho l'evento X.

Se ho fatto bene i conti la probabilità (A) di fare almeno un 1 su sei tiri è di (19/20)^6 ovvero circa il 27% ed è complementare(inverso?) con X.


Io però ho bisogno di un evento C che abbia probabilità del 10% circa.

Ho pensato ad una possibile soluzione: quando tiro un "1", poi tiro un altro dado. Se è pari, allora ho l'evento B. Se è dispari, ho l'evento C. L'evento X è sempre che il primo dado non sia un "1".

E' giusto dire che B+C = 27%, e che quindi B=C=13.5%?



Altra domanda. Se il calcolo dell'evento A è corretto, quindi è il 27%, è identico a livello pratico tirare sei volte un dado da 20, oppure una volta sola un eventuale dado da 100 e considerare (A) come una delle prime 27 facce?
Bisogna considerare che (non so se influesce) se tiro i dadi da 20 facce, e ottengo un evento A una volta, allora il resto dei risultati non mi interessa (ne li tiro, infatti).

[Alkabar]

Volevo un aiutino per questo calcolo.

Ho un dado da 20 facce e devo fare sei tiri consecutivi.
Diciamo che se almeno uno di questi tiri è un "1" , allora questo è l'evento A. In caso contrario, ho l'evento X.

Se ho fatto bene i conti la probabilità (A) di fare almeno un 1 su sei tiri è di (19/20)^6 ovvero circa il 27% ed è complementare(inverso?) con X.


Io però ho bisogno di un evento C che abbia probabilità del 10% circa.

Ho pensato ad una possibile soluzione: quando tiro un "1", poi tiro un altro dado. Se è pari, allora ho l'evento B. Se è dispari, ho l'evento C. L'evento X è sempre che il primo dado non sia un "1".

E' giusto dire che B+C = 27%, e che quindi B=C=13.5%?



Altra domanda. Se il calcolo dell'evento A è corretto, quindi è il 27%, è identico a livello pratico tirare sei volte un dado da 20, oppure una volta sola un eventuale dado da 100 e considerare (A) come una delle prime 27 facce?
Bisogna considerare che (non so se influesce) se tiro i dadi da 20 facce, e ottengo un evento A una volta, allora il resto dei risultati non mi interessa (ne li tiro, infatti).

Almeno 1 su sei tiri è la binomiale con n = 6 e P= 1/20 .

http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

No tempo per il resto.

6!/1!(6-1)! dovrebbe essere il coefficiente della binomiale a meno di errori grossolani.

[Galandil]

Volevo un aiutino per questo calcolo.

Ho un dado da 20 facce e devo fare sei tiri consecutivi.
Diciamo che se almeno uno di questi tiri è un "1" , allora questo è l'evento A. In caso contrario, ho l'evento X.

Se ho fatto bene i conti la probabilità (A) di fare almeno un 1 su sei tiri è di (19/20)^6 ovvero circa il 27% ed è complementare(inverso?) con X.


Io però ho bisogno di un evento C che abbia probabilità del 10% circa.

Ho pensato ad una possibile soluzione: quando tiro un "1", poi tiro un altro dado. Se è pari, allora ho l'evento B. Se è dispari, ho l'evento C. L'evento X è sempre che il primo dado non sia un "1".

E' giusto dire che B+C = 27%, e che quindi B=C=13.5%?



Altra domanda. Se il calcolo dell'evento A è corretto, quindi è il 27%, è identico a livello pratico tirare sei volte un dado da 20, oppure una volta sola un eventuale dado da 100 e considerare (A) come una delle prime 27 facce?
Bisogna considerare che (non so se influesce) se tiro i dadi da 20 facce, e ottengo un evento A una volta, allora il resto dei risultati non mi interessa (ne li tiro, infatti).

Francamente non ci ho capito molto da un certo punto in poi.

Cmq, per farla semplice: tiri il dado 6 volte, e hai bisogno di sapere qual'è la prob. di fare un 1 ALMENO una volta. Quindi hai due eventi possibili: NON fare MAI un 1 su sei tiri, e farne almeno uno.

La prob. del primo evento è molto più semplice da calcolare, è il prodotto come hai indicato di (19/20)^6, quindi circa 0,7351. Di conseguenza la prob. di fare almeno un 1 è di 1-0,7351=0,2649, il 26,5% circa.

All'"evento C" ti ho perso, magari se ti esprimi un po' meglio si capisce che cosa vuoi sapere.

Sull'ultimo punto: si, è identico dire "faccio almeno un 1 su sei tiri su d20" e dire "tiro un numero da 1 a 27 su un d100" (obv considerando che stai approssimando il 26,5% del primo caso al 27% del secondo). Ed è identico ad es. al dire "pesco una pallina bianca da un'urna contenente 200 palline di cui solo 53 di esse sono bianche".

[Galandil]

@ Alkabar: sbagliato.

Se vuoi usare la binomiale (tanto per complicarti la vita in questo particolare caso ), devi calcolare le singole probabilità con la funz. di probabilità di massa per ogni k, che va da 1 a 6, e poi sommarle fra di loro.

n è sempre uguale a 6 (i trials), p è sempre uguale a 1/20 (tiro 1 su 20), mentre k varia da 1 a 6.

Quindi abbiamo:

(6 1) * (1/20) * (19/20)^5
+ (6 2) * (1/20)^2 * (19/20)^4
+ (6 3) * (1/20)^3 * (19/20)^3
+ (6 4) * (1/20)^4 * (19/20)^2
+ (6 5) * (1/20)^5 * (19/20)^1
+ (6 6) * (1/20)^6

E obv questa somma è identica a quella calcolata nell'altro modo, lievemente più rapido.

[Alkabar]

@ Alkabar: sbagliato.

Se vuoi usare la binomiale (tanto per complicarti la vita in questo particolare caso ), devi calcolare le singole probabilità con la funz. di probabilità di massa per ogni k, che va da 1 a 6, e poi sommarle fra di loro.

n è sempre uguale a 6 (i trials), p è sempre uguale a 1/20 (tiro 1 su 20), mentre k varia da 1 a 6.

Quindi abbiamo:

(6 1) * (1/20) * (19/20)^5
+ (6 2) * (1/20)^2 * (19/20)^4
+ (6 3) * (1/20)^3 * (19/20)^3
+ (6 4) * (1/20)^4 * (19/20)^2
+ (6 5) * (1/20)^5 * (19/20)^1
+ (6 6) * (1/20)^6

E obv questa somma è identica a quella calcolata nell'altro modo, lievemente più rapido.

Anche con meno foga:

Io ho capito che voleva la prob di fare 1 su 6 tiri. Poi per come è scritto, voleva ALMENO 1 su 6 tiri e quello che scrivi è corretto.

[Madeiner]

All'"evento C" ti ho perso, magari se ti esprimi un po' meglio si capisce che cosa vuoi sapere.

Grazie per la risposta.

Per l'evento C sono stato in effetti poco chiaro.
Io ho bisogno di "un modo" per far si che tirando un dado da 20 sei volte e avendo l'evento di "almeno un uno", possa avere quell'evento il 10-15% delle volte, ma sempre usando solo un dado da 20.

Mi chiedevo quindi se possa inserire la clausola: se tiri 1 almeno una volta sul dado da 20, POTRESTI avere l'evento B. Però ce l'hai davvero solo se poi tiri un altro dado, e se esce pari allora hai davvero l'evento, altrimenti continua come se nulla fosse, fino al prossimo eventuale "1".

Mi chiedevo se questa "clausola" (lo so, i termini fanno schifo) mi portasse la probabilità di avere l'evento B al 13% (ovvero la metà di quel 26.5%, arrotondando).

In sostanza: tiri 6 volte un d20. Se esce un 1, tira un nuovo dado: se è pari, hai l'evento B. Altrimenti nada.
E' vero che l'evento B si verificherebbe cosi il 13% delle volte che tiro il set dei 6 dadi da 20?

[Galandil]

Ok, ora è chiaro e si, la clausola è esatta.

In pratica l'ordine degli eventi che devi considerare è questo:

Evento A - tirare almeno un 1 su un dado a 20 facce in 6 tentativi
Evento B - SE l'evento A è verificato, tirare il dado a 20 facce un'altra sola volta e fare un numero pari

L'evento A ha una P di 26,5% di riuscita. L'evento B, preso singolarmente, ha P di riuscita 50%.

Affinché entrambi siano verificati, parliamo di prob. condizionata, e di conseguenza una banale moltiplicazione fra P(A) e P(B), che come risultato ti da il 13,25%.

Questo perché, se consideri il teorema della probabilità composta, hai che P(A composta B) = P(B) * P(A|B). Ma il termine della prob. condizionata P(A|B) è uguale banalmente a P(B), perché gli eventi A e B sono indipendenti stocasticamente (l'accadere di uno dei due eventi non condizioni la probabilità di riuscita dell'altro).

Nota che, in questo caso, l'ordine iniziale può essere invertito, senza la probabilità totale cambi in alcun modo, cioé puoi dire "prima tiro il dado una volta, se faccio pari (evento B) allora tiro il dado sei volte e vedo se esce almeno un 1 (evento A)".

[Eltarion]

minchia mi perdo sempre con la statistica qq

per curiosità...copsa stai facendo? sviluppando un nuovo gioco di ruolo? :P

[Gramas]

io voglio sapere quante siano le probabilità che su altri forum italiani si faccia una discussione simile

NERDS!

[Madeiner]

Ok, ora è chiaro e si, la clausola è esatta.

In pratica l'ordine degli eventi che devi considerare è questo:

Evento A - tirare almeno un 1 su un dado a 20 facce in 6 tentativi
Evento B - SE l'evento A è verificato, tirare il dado a 20 facce un'altra sola volta e fare un numero pari

L'evento A ha una P di 26,5% di riuscita. L'evento B, preso singolarmente, ha P di riuscita 50%.

Affinché entrambi siano verificati, parliamo di prob. condizionata, e di conseguenza una banale moltiplicazione fra P(A) e P(B), che come risultato ti da il 13,25%.

Questo perché, se consideri il teorema della probabilità composta, hai che P(A composta B) = P(B) * P(A|B). Ma il termine della prob. condizionata P(A|B) è uguale banalmente a P(B), perché gli eventi A e B sono indipendenti stocasticamente (l'accadere di uno dei due eventi non condizioni la probabilità di riuscita dell'altro).

Nota che, in questo caso, l'ordine iniziale può essere invertito, senza la probabilità totale cambi in alcun modo, cioé puoi dire "prima tiro il dado una volta, se faccio pari (evento B) allora tiro il dado sei volte e vedo se esce almeno un 1 (evento A)".

Perfetto! Grazie mille, era esattamente quello che volevo sapere! Con queste basi posso addentrarmi a fare calcoli piu specifici.

per curiosità...copsa stai facendo? sviluppando un nuovo gioco di ruolo? :P

Sto scrivendo delle regole per un gioco di ruolo, esattamente
E mi sto accorgendo che il d20 è davvero brutto per certe cose. Ma non posso stravolgere il sistema e devo lavorare con quel che ho :P

[marlborojack]

Perfetto! Grazie mille, era esattamente quello che volevo sapere! Con queste basi posso addentrarmi a fare calcoli piu specifici.



Sto scrivendo delle regole per un gioco di ruolo, esattamente
E mi sto accorgendo che il d20 è davvero brutto per certe cose. Ma non posso stravolgere il sistema e devo lavorare con quel che ho :P

mi interessa sta cosa, come mai hai scelto il 13% e non il 10% che avresti potuto tirare semplicemente con un d10? Nel corso di una singola partita o è un lancio molto frequente o sui primi n risultati non dovrebbe differire molto

Mi spiego meglio, non potresti semplicemente sostituire la regola numerica, piuttosto che dimezzare la probabilità tirando una monetina prima di una serie di lanci di d20?

O lanciare un doppio d10 e fare fino a 13?

Non capisco il tiro, diciamo

[Madeiner]

mi interessa sta cosa, come mai hai scelto il 13% e non il 10% che avresti potuto tirare semplicemente con un d10? Nel corso di una singola partita o è un lancio molto frequente o sui primi n risultati non dovrebbe differire molto

Mi spiego meglio, non potresti semplicemente sostituire la regola numerica, piuttosto che dimezzare la probabilità tirando una monetina prima di una serie di lanci di d20?

O lanciare un doppio d10 e fare fino a 13?

Non capisco il tiro, diciamo

Non posso sostituire il d20 per vari motivi: il primo è che l'intero sistema è basato sul d20, non posso fare un eccezione cosi importante per un singolo problema. Servono cose semplici ed intuibili, e non posso inserire una meccanica nuova. Inoltre, il d20 lanciato non è "puro", ma modificato da abilità numeriche del personaggio. Portando il tutto ad un d10, l'abilità del personaggio avrebbe un influenza maggiore rispetto a quella del dado. Usando due d10, avrei una distribuzione non uniforme (una gaussiana) che non è quello che voglio ottenere.

Il nocciolo della questione è che se normalmente il "fallimento critico" (1 sul dado) è una percentuale bassa (5%), su una serie di sei tiri la probabilità di fare questo fallimento critico non può essere del 26% non modificabile in alcun modo dal personaggio, o il tutto non è bilanciato. Un numero intorno al 10% è accettabile (e comunque, io ho chiesto pari e dispari, ma ciò che mi interessava era la logica. Posso quindi usare, al posto del pari/dispari, un secondo d20 modificato dalle abilità del personaggio per ottenere la percentuale finale).


Per rendere tutto più chiaro: un pg a volte si trova in situazioni di dover tirare sei volte un d20, e se fa un 1 su qualsiasi di questi tiri, ottiene un fallimento critico. A me interessava che questo fallimento critico non fosse fisso al 26%, ma un numero più basso, che però non è ottenibile usando il d20 da solo.

[Galandil]

Consiglio, visto che di RPG cartacei ne ho giocati infiniti: il D20 SUCCHIA, go per un sistema a D100, tipo Rolemaster o Runequest.

[marlborojack]

A parte che un qualsiasi sistema d100 funziona meglio, occhio che sbagli candeggio, la d.d.p di 2d10 interpretando un dado per le decine ed uno per le unità è uniforme, non gaussiana. Questo perchè, nonostante tu sommi i risultati, ad ogni evento possibile {1...100) dell'universo corrisponde un'unico possibile numero su entrambi i dadi, per cui P(decine=X)*P(unità=Y) = P(numero composto da decine + unità={1...100}). (otterresti una gaussiana solo se ci fossero più maniere per ottenere lo stesso numero del d100, ma in questo caso una cifra del d100 la ottieni solo con due precisi risultati sui 2d10)

Poi un'altra cosa che non consideri è che per le abilità c'è normalmente la regola del prendere 20, per cui il meccanismo del fallimento critico interviene giustamente se e solo se i pg devono usare un'abilità senza il tempo necessario a farlo con la dovuta calma e tranquillità: usando ripetutamente l'abilità senza condizioni ottimali, la prob di combinare un casino imo deve aumentare parecchio rispetto al singolo tiro.

[Madeiner]

Consiglio, visto che di RPG cartacei ne ho giocati infiniti: il D20 SUCCHIA, go per un sistema a D100, tipo Rolemaster o Runequest.

Sono d'accordo che il d20 non è un granchè, ma in questo caso non ho scelta. Devo lavorare su quel sistema.

A parte che un qualsiasi sistema d100 funziona meglio, occhio che sbagli candeggio, la d.d.p di 2d10 interpretando un dado per le decine ed uno per le unità è uniforme, non gaussiana. Questo perchè, nonostante tu sommi i risultati, ad ogni evento possibile {1...100) dell'universo corrisponde un'unico possibile numero su entrambi i dadi, per cui P(decine=X)*P(unità=Y) = P(numero composto da decine + unità={1...100}). (otterresti una gaussiana solo se ci fossero più maniere per ottenere lo stesso numero del d100, ma in questo caso una cifra del d100 la ottieni solo con due precisi risultati sui 2d10)

Avevo capito tu intendessi tirare 2d10 e prendere la somma dei due

Poi un'altra cosa che non consideri è che per le abilità c'è normalmente la regola del prendere 20, per cui il meccanismo del fallimento critico interviene giustamente se e solo se i pg devono usare un'abilità senza il tempo necessario a farlo con la dovuta calma e tranquillità: usando ripetutamente l'abilità senza condizioni ottimali, la prob di combinare un casino imo deve aumentare parecchio rispetto al singolo tiro.

In realtà poi dipende dal sistema. Ad esempio in D&D 3.5 esiste la possibilità di prendere 10 (se si ha la dovuta calma come dici tu), mentre prendere 20 significa tentare cosi tante volte che alla fine lo esegui al meglio delle possibilità; questo ovviamente non è possibile se esiste una possibilità di fallimento che possa portare un cambiamento di condizioni (ad esempio, potrei prendere 20 per sfondare una porta, ma se devo disattivare un esplosivo e se fallisco questo esplode, allora non è possibile prendere 20)

Lo scenario che li dovevo modificare è il peggiore. Ovvero che al meglio delle abilità del personaggio, ovvero fallendo solo su un "1" (fallimento critico), fallire l'evento dei sei tiri (e si fallisce se anche solo uno fallisce) era troppo troppo alta al 26%. Al meglio delle abilità deve essere circa il 10% come dicevamo su.