[Statistica] Domanda su proporzione campionaria.

[Zaider]

Vediamo se i vari matematici/ing del forum sanno aiutarmi

Sono incappato in un punto di un esercizio che non riesco a risolvere: copio il testo

"Si vuole stimare qual è la proporzione p di pazienti insoddisfatti del servizio offerto dal reparto radiologia di un ospedale lombardo. A tal fine, si estrae un campione casuale di 250 pazienti; 36 di questi si dichiarano insoddisfatti del servizio. a) Si determini l’intervallo di confidenza al 99% per p.
b) Si determini l’ampiezza campionaria necessaria per ridurre a 0.020 il margine d’errore di un intervallo di confidenza al 99% per p."

Il punto a si risolve easy, niente di complicato.

per quanto riguarda il punto b ho pensato che la strada giusta fosse impostare l'equazione del margine di errore in questo modo

ME = 0,020 -> Za/2 * RAD ( (p*(1-p) / n) = 0.020

Poichè il testo non dice un cazzo ho dato per scontato che la p rimanesse uguale (ossia 36/250 = 14,4%) all'aumento dell'ampiezza campionaria (insomma, la tratterei come una popolazione normale, il campione di base era già abbastanza grande)

Controllo le soluzioni e mi prendo una pwnata pesantissima che incollo

b) Occorre risolvere la seguente equazione: ME=zα ⋅ pˆ⋅(1−pˆ)=0.020
2n In questa espressione, la proporzione campionaria,
valore ottenuto quando pˆ = 0.5 . Dunque:
pˆ non è nota , tuttavia pˆ ⋅ (1 − pˆ ) non può superare il valore 0.25,
2.575⋅ 0.5⋅(1−0.5) =0.020→2.575⋅ 0.25 =0.020→2.575⋅ 0.25 = n →n= 2.5752 ⋅0.25 =4144.1406 n n 0.020 0.0202
L’ampiezza campionaria minima necessaria per ridurre a 0.020 il margine d’errore è pari a 4145 pazienti.


Ok, la parte in rosso non solo non sta su di alcun libro,ma nemmeno sulle slides e da nessuna parte.
Qualcuno ha idea del perchè è stato risolto in questo modo o quale arcana proprietà ci stia alle spalle?

[Andreazakk]

Non ricordo più granchè, per cui non sono in grado di spiegarti la risoluzione se non l'avessi capita, a meno di non riaprire un libro(), ma se non sbaglio è solo la parte in rosso a darti problemi...
Il termine generale della binomiale non può mai fare più di 0.25, prova a fare un grafico tra 0 e 1 della funzione. Il massimo è proprio a 0.5, cioè 0.5*(1-0.5)=0.25