[matematica] integrale impossibilerrimo.

**Warbarbie** · 12th November 2006

Qualcuno vuole fare la figura del signore con un limite della madonna che non mi viene?

lim x-->0 numeratore-------> {[(1+sin^2(x) )^1/4]-1}

denominatore------> ln[1+(1- e^-x^2)^1/2] [[1+sinx]^-1/x - e^-1]

Da sviluppare con Taylor perchè con uno sviluppo lineare sopra rimane un o piccolo.
Io ho provato al primo ordine,che in teoria basta, ma non viene il risultato (e/2).
Se qualcuno non ha proprio un cazzo da fare magari gli telefono anche per dettarglielo che scritto così mica so quanto è chiaro...

**Alkabar** · 12th November 2006

Originally Posted by Warbarbie

Qualcuno vuole fare la figura del signore con un limite della madonna che non mi viene?

lim x-->0 numeratore-------> {[(1+sin^2(x) )^1/4]-1}

denominatore------> ln[1+(1- e^-x^2)^1/2] [[1+sinx]^-1/x - e^-1]

Da sviluppare con Taylor perchè con uno sviluppo lineare sopra rimane un o piccolo.
Io ho provato al primo ordine,che in teoria basta, ma non viene il risultato (e/2).
Se qualcuno non ha proprio un cazzo da fare magari gli telefono anche per dettarglielo che scritto così mica so quanto è chiaro...

dammi la regola per lo sviluppo in serie di taylor, non me la ricordo e non voglio andare a vedere.

In secondo luogo, hai provato de l'hospital ?

**Trish** · 12th November 2006

Ma che stracazzo di roba è questa?e poi la genti mi insulta perche voglio mettermi a studiare psicologia...mah...

**ihc'naib** · 12th November 2006

Originally Posted by Trish

Ma che stracazzo di roba è questa?e poi la genti mi insulta perche voglio mettermi a studiare psicologia...mah...

oh. un intervento nuovo. Mancava 'sta battuta.

**Warbarbie** · 12th November 2006

Originally Posted by Alkabar

dammi la regola per lo sviluppo in serie di taylor, non me la ricordo e non voglio andare a vedere.
In secondo luogo, hai provato de l'hospital ?

De L'Hopital ci so troppe potenze frazionarie, e cmq lo dovrei risolvere con Taylor.

Formule dello sviluppo :

e^x = 1 + x + (x^2)/2 + (x^3)/3! +.......+(x^n)/n! + o(n)

Sinx = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! +o(x^n)

(1+x)^alpha = 1 + alphaX + o( x^n) con alpha reale

(1+x)^1/2 = 1+ x/2 -(x^2)/8 + o(x^n) con alpha = 1/2

ln(1+x) = x- (x^2)/2 + (x^3)/3 + o(x^n)

Inoltre te la semplifico ma so sicuro che tu gia lo sappia

(1+sinx)^-1/x = e^(log(1+sinx)^-1/x) = e^(-1/x log ( 1+sinx) )

e ti sviluppi tutto quello ad esponente

Se vuoi ti do il numeratore sviluppato che mi viene : 1/4 x^2 + o( x^2) ed è al 99% giusto.
E' il denominatore che mi da problemi del cazzo

**Alkabar** · 12th November 2006

urca che sviluppo che viene fuori...

Guarda se non ci sono dei limiti notevoli nel mezzo va, che magari ti risparmi un po' di magagne.

**Warbarbie** · 12th November 2006

Vabè ma tu lo devi troncare al primo ordine mica devi usarli tutti i termini.
Cmq niente limiti notevoli
Il risultato e' e/2 , a me viene x/2e .... ci so vicino ma non capisco perchè non me viene-.-

**Alkabar** · 13th November 2006

Originally Posted by Warbarbie

De L'Hopital ci so troppe potenze frazionarie, e cmq lo dovrei risolvere con Taylor.

Formule dello sviluppo :

e^x = 1 + x + (x^2)/2 + (x^3)/3! +.......+(x^n)/n! + o(n)

Sinx = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! +o(x^n)

(1+x)^alpha = 1 + alphaX + o( x^n) con alpha reale

(1+x)^1/2 = 1+ x/2 -(x^2)/8 + o(x^n) con alpha = 1/2

ln(1+x) = x- (x^2)/2 + (x^3)/3 + o(x^n)

Inoltre te la semplifico ma so sicuro che tu gia lo sappia

(1+sinx)^-1/x = e^(log(1+sinx)^-1/x) = e^(-1/x log ( 1+sinx) )

e ti sviluppi tutto quello ad esponente

Se vuoi ti do il numeratore sviluppato che mi viene : 1/4 x^2 + o( x^2) ed è al 99% giusto.
E' il denominatore che mi da problemi del cazzo

e^(-1/x *log(1+sinx)) uhm ... e^-1 ... per x -> 0?

{[(1+sin^2(x) )^1/4]-1} -> (1 + x^2)^1/4 -1 -> 1+1/4 x^2 -1 -> 1/4 *X^2 ok

mi sta ownando il denominatore,
a parte questo, sei sicuro non ci sia un errore di segno sotto...?

**Alkabar** · 13th November 2006

Originally Posted by Warbarbie

Vabè ma tu lo devi troncare al primo ordine mica devi usarli tutti i termini.
Cmq niente limiti notevoli
Il risultato e' e/2 , a me viene x/2e .... ci so vicino ma non capisco perchè non me viene-.-

mi viene qualcosa di simile anche a me...

**Alkabar** · 13th November 2006

mi viene:

ln[1+(1- e^-x^2)^1/2] [[1+sinx]^-1/x - e^-1]

ln[--] -> x * 2e^-1 (amesso che ci sia un errore di segno sotto) .

1/4x^2/ 2x/e -> non mi torna.., messo così viene 0 .

dicevo cazzo che sviluppo perchè è piuttosto intricato...

**jacopuz** · 13th November 2006

Originally Posted by Alkabar

e^(-1/x *log(1+sinx)) uhm ... e^-1 ... per x -> 0?
{[(1+sin^2(x) )^1/4]-1} -> (1 + x^2)^1/4 -1 -> 1+1/4 x^2 -1 -> 1/4 *X^2 ok

mi sta ownando il denominatore,
a parte questo, sei sicuro non ci sia un errore di segno sotto...?

nono errori no, ank'io sto impazzendo ma forse ci sono (ho detto errori no perchè ho controllato il risultato co Mathe, evito sbattimenti a vuoto

)

**jacopuz** · 13th November 2006

Il denom ha due fattori. Per il primo si fa:

1-e^(x^2) = 1-(1-x^2 + O(x^4) ) = x^2 + O(x^4), dunque
sqrt[1-e^(x^2)] = |x|+O(x^2); infine

ln[1+ sqrt[1-e^(x^2)] ] = ln[1+ |x| + O(x^2) ] = |x| + O(x^2).

Il secondo fattore è il più delicato; scriviamo,

1-[sin(x)-sin^2(x)/2 ] /x = 1-[ x-(x^2)/2 + O(x^3)] /x = x/2 +O(x^2) ;

poi, come suggerito anche nell'ultimo post:

e [ 1+sin(x) ]^(-1/x) = exp{1 - (1/x) ln[1+sin(x) ] } = exp{ 1 -
[sin(x)-sin^2(x)/2 + O(sin^3(x)) ]/x] = exp [ x/2 +O(x^2) ] (l'ultimo
passo per quanto detto prima) = 1 +x/2 + O(x^2)

Infine

[ 1+sin(x) ]^(-1/x) - e^(-1) = e^(-1) { e [ 1+sin(x) ]^(-1/x) -1 }
= e^(-1) { 1 +x/2 + O(x^2) -1 } = e^(-1) { x/2 + O(x^2) } .

Ora, se facciamo il prodotto dei termini che abbiamo trovato finora,
otteniamo

[ x^2/4 + O(x^3) ] / { [|x| + O(x^2)] [e^(-1) [ x/2 + O(x^2) ] ] }
tende a e [(x^2)/4] / [(x^2)/2] = e/2
ci ho messo un po' per rivedermi taylor che facemmo proprio a fine anno...il mio prof di mate ( un dio) almeno sarebbe fiero di me ...

**Alkabar** · 14th November 2006

Originally Posted by jacopuz

Il denom ha due fattori. Per il primo si fa:
1-e^(x^2) = 1-(1-x^2 + O(x^4) ) = x^2 + O(x^4), dunque
sqrt[1-e^(x^2)] = |x|+O(x^2); infine
ln[1+ sqrt[1-e^(x^2)] ] = ln[1+ |x| + O(x^2) ] = |x| + O(x^2).
Il secondo fattore è il più delicato; scriviamo,
1-[sin(x)-sin^2(x)/2 ] /x = 1-[ x-(x^2)/2 + O(x^3)] /x = x/2 +O(x^2) ;
poi, come suggerito anche nell'ultimo post:
e [ 1+sin(x) ]^(-1/x) = exp{1 - (1/x) ln[1+sin(x) ] } = exp{ 1 -
[sin(x)-sin^2(x)/2 + O(sin^3(x)) ]/x] = exp [ x/2 +O(x^2) ] (l'ultimo
passo per quanto detto prima) = 1 +x/2 + O(x^2)
Infine
[ 1+sin(x) ]^(-1/x) - e^(-1) = e^(-1) { e [ 1+sin(x) ]^(-1/x) -1 }
= e^(-1) { 1 +x/2 + O(x^2) -1 } = e^(-1) { x/2 + O(x^2) } .
Ora, se facciamo il prodotto dei termini che abbiamo trovato finora,
otteniamo
[ x^2/4 + O(x^3) ] / { [|x| + O(x^2)] [e^(-1) [ x/2 + O(x^2) ] ] }
tende a e [(x^2)/4] / [(x^2)/2] = e/2
ci ho messo un po' per rivedermi taylor che facemmo proprio a fine anno...il mio prof di mate ( un dio) almeno sarebbe fiero di me ...

Boring, mi sta sulle balle quando ragiono corretto ma non viene il calcolo.

Comunque War se il tuo livello è così, non dovresti aver grossi problemi -> io mi ricordo che presi 30 ad analisi LA proprio perchè mi ero allenato tanto con Taylor a non farmi ingarbugliare gli occhi da quei maledetti sviluppi asintotici. E' un giochino analisi LA . LB è più difficile...

LC è bella...

Vi insegnano anche il confronto asintotico ?

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