Excel, problemino linea di tendenza

[gorgon]

Ho un problemino con excel e magari qualcuno mi sa dare una mano

Date due serie di punti si può graficarli in un plot xy e richiedere un'interpolazione polinomiale (nel mio caso del 5° ordine) e farsi stampare sul grafico l'equazione della polinomiale in questione

Dato quanto sopra come punto di partenza ecco la mia domanda: è possibile far sì che i 6 coefficienti (dal grado 5 allo 0) vengano messi in altrettante caselle senza doverceli stare a copia&incollare a mano? (così che qualora cambino perchè cambiano i valori nelle serie di partenza uno non debba sbattersi tutte le volte?)

[Brcondor]

Per curiosità, che te ne fai di un'interpolazione dell'5*ordine? Oltre a sovraccaricare l'algoritmo di calcolo? Uno di secondo ordine se i punto sono abbastanza fitti è indistinguibile da uno di 5°. E poi, usare ordini alti fa si che per rispettare l'ordine magari si "inventi" informazione, cadendo nel caso dell'overfitting. Al più, se proprio vuoi fare una cosa piu precisa(ma non so a che pro), identifica il modello per la serie e poi ottimizza i parametri per sottofinestre che si intersecano. In questo modo puoi disegnare un qualcosa di più preciso(e lo è sul serio, rende un qualcosa discreto disegnabile come continuo)

[gorgon]

essendo la funzione che esce una funzione abbastanza simile ad una sinusoide ti garantisco che con un polinomio del genere mi esce un'interpolazione praticamente esatta, con qualsiasi grado inferiore (o altra funzione) no (il quarto grado già caga fuori dal vaso, per dire)

[Brcondor]

Okok... dato che sto studiando cose simili, magari capivo meglio qualcosa. Cmq cosi a naso, secondo me tu confondi una cosa. Per trovare un fit migliore tra i tuoi dati e il plot, devi aumentare il campionamento e non l'interpolazione. Se rispetti shannon(campionamento > 2*fmax) , interpolando con una funzione lineare sei certo di ricostruire il segnale senza perdita di informazione

[gorgon]

Okok... dato che sto studiando cose simili, magari capivo meglio qualcosa. Cmq cosi a naso, secondo me tu confondi una cosa. Per trovare un fit migliore tra i tuoi dati e il plot, devi aumentare il campionamento e non l'interpolazione. Se rispetti shannon(campionamento > 2*fmax) , interpolando con una funzione lineare sei certo di ricostruire il segnale senza perdita di informazione

non ci siamo: se prendi una sinusoide (la mia funzione assomiglia molto ad una sinusoide) anche con 2 miliardi di punti per ogni lunghezza d'onda una funzione _lineare_ (i.e. una semplice retta di regressione) non riuscirà mai a interpolarla meglio di un polinomio di grado n>1, ma in generale per quanti punti ci metti il risultato sarà sempre e cmq una zozzeria; per dire, qua sotto trovi il risultato su una sinusoide (blu) di un'interpolazione lineare (la retta), di una polinomiale del 3° ordine (rosso) e di una del quinto ottenuta con 2000 punti presi lungo la sinusoide stessa; il risultato è esattamente identico se lungo la sinusoide ne prendi 11 e perfino 8; se ne prendi 6 cadi ancora all'interno delle ipotesi di shannon (un qualsiasi campionamento sensato ti richiede una frequenza molto maggiore di quella minima imposta da shannon) ma ovviamente ti scordi anche con un polinomio del quinto ordine di seguire la curva perfettamente
Attachment 9205

nota: per una sinusoide l'interpolazione ottenuta con un polinomio di grado n coincide con quella di un polinomio di grado n+1 avendo cura di avere n>1